Question

如圖所示，傾角為θ=30°的光滑斜面固定在水平地面上，斜面底端固定一垂直斜面的擋板．質(zhì)量為m=0.20kg的物塊甲緊靠擋板放在斜面上，輕彈簧一端連接物塊甲，另一端自由靜止于A點(diǎn)，再將質(zhì)量相同的物塊乙與彈簧另一端連接，當(dāng)甲、乙及彈簧均處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，乙位于B點(diǎn)．現(xiàn)用力沿斜面向下緩慢壓乙，當(dāng)其沿斜面下降到C點(diǎn)時(shí)將彈簧鎖定，A、C 兩點(diǎn)間的距離為△L=0.06m．一個(gè)質(zhì)量也為m的小球丙從距離乙的斜面上方L=0.40m處由靜止自由下滑，當(dāng)小球丙與乙將要接觸時(shí)，彈簧立即被解除鎖定．之后小球丙與乙發(fā)生碰撞（碰撞時(shí)間極短且無(wú)機(jī)械能損失），碰后立即取走小球丙．當(dāng)甲第一次剛要離開(kāi)擋板時(shí)，乙的速度為v=2.0m/s．（甲、乙和小球丙均可看作質(zhì)點(diǎn)，g取10m/s²）求：
（1）小球丙與乙碰后瞬間乙的速度大小．
（2）從彈簧被解除鎖定至甲第一次剛要離開(kāi)擋板時(shí)彈簧彈性勢(shì)能的改變量．

Answer 1

分析：（1）丙下滑時(shí)機(jī)械能守恒，碰撞過(guò)程中，丙與乙的動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒，由動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒可以求出碰后乙的速度．
（2）當(dāng)擋板對(duì)甲的彈力恰好為零時(shí)，甲開(kāi)始離開(kāi)擋板，由平衡條件及胡克定律可以求出當(dāng)甲剛離開(kāi)擋板時(shí)，乙與它最初的位置距離，然后根據(jù)能量的轉(zhuǎn)化與守恒求得結(jié)果．

解答：解：（1）對(duì)小球丙從頂端滑至乙處的過(guò)程，由動(dòng)能定理得：
mgLsinθ=

1

2

mv₀²
解得：v₀=2m/s                                      
對(duì)小球丙和乙的碰撞過(guò)程，由于二者碰撞過(guò)程時(shí)間極短，所以碰撞過(guò)程小球丙和乙組成的系統(tǒng)沿斜面方向動(dòng)量守恒．又由于二者碰撞過(guò)程沒(méi)有機(jī)械能損失，且小球丙和乙的質(zhì)量相同，所以二者碰后交換速度，所以碰后乙的速度為：
v′=v₀=2m/s
                              
（2）小球丙撤去后，乙先沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，速度為零后再沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)甲第一次離開(kāi)擋板時(shí)乙的速度為v=2m/s，設(shè)此時(shí)乙的位置為D．可得乙在此過(guò)程中做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，以B為平衡位置，C與D關(guān)于B對(duì)稱．設(shè)D、A間距為x₁，A、B間距為x₂，B、C間距為x₃．則有：
x₃=x₁+x₂
乙在B點(diǎn)時(shí)，對(duì)于乙，有：mgsinθ=k x₂
乙在D點(diǎn)時(shí)，對(duì)于甲，有：mgsinθ=k x₁
已知：x₂+x₃=△L                    
聯(lián)立解得：x₁=x₂=0.02 m
x₃=0.04m                                  
對(duì)于彈簧和乙組成的系統(tǒng)，從乙由C到D的過(guò)程中，由機(jī)械能守恒定律得：
△E_p彈=△E_p乙=mg（x₁+x₂+x₃）sinθ=0.08J
即該過(guò)程中彈簧彈性勢(shì)能的改變量為0.08J（減少量）        
答：（1）小球丙與乙碰后瞬間乙的速度大小為2m/s．
（2）從彈簧被解除鎖定至甲第一次剛要離開(kāi)擋板時(shí)彈簧彈性勢(shì)能的改變量為0.08J．

點(diǎn)評(píng)：分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程、找出物體A離開(kāi)擋板的臨界條件，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律、動(dòng)量守恒定律、平衡條件即可正確解題．