Question

（18分）如圖所示，以兩虛線為邊界，中間存在平行紙面且與邊界垂直的水平電場，寬度為，兩側(cè)為相同的勻強(qiáng)磁場，方向垂直紙面向里。一質(zhì)量為、帶電量、重力不計(jì)的帶電粒子，以初速度垂直邊界射入磁場做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，后進(jìn)入電場做勻加速運(yùn)動(dòng)，然后第二次進(jìn)入磁場中運(yùn)動(dòng)，此后粒子在電場和磁場中交替運(yùn)動(dòng)。已知粒子第二次在磁場中運(yùn)動(dòng)的半徑是第一次的二倍，第三次是第一次的三倍，以此類推。求

（1）粒子第一次經(jīng)過電場的過程中電場力所做的功。
（2）粒子第次經(jīng)過電場時(shí)電場強(qiáng)度的大小。
（3）粒子第次經(jīng)過電場所用的時(shí)間。
（4）假設(shè)粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)，電場區(qū)域場強(qiáng)為零。請(qǐng)畫出從粒子第一次射入磁場至第三次離開電場的過程中，電場強(qiáng)度隨時(shí)間變化的關(guān)系圖線（不要求寫出推導(dǎo)過程，不要求標(biāo)明坐標(biāo)刻度值）。

Answer 1

（1）
（2）
（3）
（4）圖見解析

（1）設(shè)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，例子第次進(jìn)入磁場時(shí)的半徑為，速度為，由牛頓第二定律得
        ①   
由①式得
           ②
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824121646229314.gif" style="vertical-align:middle;" />，所以
               ③
對(duì)于粒子第一次在電場中的運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理得
       ④
聯(lián)立③④式得
                ⑤
（2）粒子第次進(jìn)入電場時(shí)速度為，出電場時(shí)速度為，有
     ⑥
由動(dòng)能定理得
    ⑦
聯(lián)立⑥⑦式得
         ⑧
（3）設(shè)粒子第n次在電場中運(yùn)動(dòng)的加速度為，由牛頓定律的
         ⑨
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得
                  ⑩
聯(lián)立⑥⑧⑨⑩式得
                   11
（4）如圖所示。
或