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【題目】某放置在真空中的裝置如圖甲所示,水平放置的平行金屬板A、B中間開有小孔,小孔的連線與豎直放置的平行金屬板C、D的中心線重合在C、D的下方有如圖所示的、范圍足夠大的勻強磁場,磁場的理想上邊界與金屬板C、D下端重合,其磁感應強度隨時間變化的圖象如圖乙所示,圖乙中的B0為已知,但其變化周期T0未知已知金屬板A、B之間的電勢差為UAB=+U0,金屬板C、D的長度均為L,間距為L質量為m、電荷量為q的帶正電粒子P初速度不計、重力不計進入A、B兩板之間被加速后,再進入C、D兩板之間被偏轉,恰能從D極下邊緣射出忽略偏轉電場的邊界效應

1求金屬板C、D之間的電勢差UCD

2求粒子離開偏轉電場時速度的大小和方向

3規(guī)定垂直紙面向里的磁場方向為正方向,在圖乙中t=0時刻該粒子進入磁場,并在t1=T0時刻粒子的速度方向恰好水平,求磁場的變化周期T0和該粒子從射入磁場到離開磁場的總時間t

【答案】12, ;3;

【解析】

試題分析:

l設粒子在加速電場中被加速后獲得的速度為v0

由動能定理得:

解得:

設粒子在偏轉電場中運動的加速度為a,運動時間為t,由牛頓運動定律和類平拋運動規(guī)律可得:

聯立解得:

2設粒子離開偏轉電場時的速度大小為v,由動能定理得:

解得:

設粒子由k點離開電場時偏轉角為 ,由平行四邊形定則得:v0=vcosθ

解得: θ=30°

3由作圖和分析可得,粒子在磁場中的運動軌跡如下圖所示。

粒子在磁場中做圓周運動的周期為:

粒子從k進入磁場,沿逆時針方向運動,由t1=T0時刻的速度方向恰好水平”可知,軌跡對應的圓心角為

φ=60°;即

故有:

聯立上述各式解得:

結合圖乙可知,粒子經過e點時,磁場反向,在t2=內粒子沿順時針方向運動半周到達f點;此時磁場再反向,粒子在t3=內沿逆時針方向運動到g點;接著在t4=內運動到h點;再接著在t5=內運動到i點;由作圖和分析可知,最后經t6=j點離開磁場。

則該粒子從射入磁場到離開磁場的總時間為:

t= t1+t2+t3+t4+t5+t6=

即:t=

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B該光子一定是氫原子從激發(fā)態(tài)n=2躍遷到基態(tài)時輻射的光子

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