Question

3．如圖所示，在一豎直懸掛的彈簧下系一質(zhì)量為m的物體，再用此彈簧改系一質(zhì)量為4m的物體，最后將此彈簧截斷為兩個等長的彈簧并聯(lián)后懸掛質(zhì)量為m的物體，則這三個系統(tǒng)的周期值之比為（　　）

• A． 1：2：$\sqrt{\frac{1}{2}}$
• B． 1：$\frac{1}{2}$：2
• C． 1：2：$\frac{1}{2}$
• D． 1：2：$\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 首先知道兩彈簧串并聯(lián)時彈簧的等效勁度系數(shù)的求法；利用簡諧運動的周期公式T=2$π\(zhòng)sqrt{\frac{m}{k}}$判斷，注意公式中k為等效勁度系數(shù)．

解答 解：設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k，當(dāng)此彈簧并聯(lián)時，等效勁度系數(shù)系數(shù)為2k．
據(jù)振子的周期公式T=2$π\(zhòng)sqrt{\frac{m}{k}}$得：
     下端掛m的物體時：T₁=2$π\(zhòng)sqrt{\frac{m}{k}}$
      下端掛4m的物體時：T₂=2$π\(zhòng)sqrt{\frac{4m}{k}}$
     兩個等長的彈簧并聯(lián)后：T₃=2$π\(zhòng)sqrt{\frac{m}{2k}}$
所以T₁：T₂：T₃=1：2：$\frac{1}{2}$，故ABD錯誤，C正確．
故選：C．

點評 解本題的關(guān)鍵：一是知道相同的兩彈簧串并聯(lián)時等效勁度系數(shù)的求法；二是簡諧運動的周期公式T=2$π\(zhòng)sqrt{\frac{m}{k}}$，此題難度較大．