Question

（2004?云南模擬）如圖所示，一根不可伸長的細繩，兩端各拴有物體A和B，跨在一半徑為R的光滑半圓柱面上，由圖示位置從靜止開始釋放，要使物體B能沿半圓柱面通過頂點C，A、B兩個物體的質量之比m_A：m_B應滿足什么條件？

Answer 1

分析：小球A從開始運動到C點的過程中，系統(tǒng)只有重力做功，機械能守恒，根據機械能守恒定律列式，欲使B到達頂點C而不脫離柱面，柱面對B的彈力必須滿足N≥0，根據向心力公式列式，聯(lián)立方程即可求解．

解答：解：由機械能守恒定律得

1

2

(mA+mB)v2=mAg

1

2

πR-mBgR①
欲使B到達頂點C而不脫離柱面，柱面對B的彈力必須滿足N≥0，設物體B到達頂點C而不脫離柱面的速度為v_C，
則

m v 2 C

R

=mg-N
故

v

2 C

≤gR ②將①式代入②式，注意到v_C=v，有

2(mAg πR 2 -mBgR)

mA+mB

≤gR
即

mA

mB

≤

3

π-1

≈1.4③
答：A、B兩個物體的質量之比應滿足m_A：m_B≤1.4．

點評：本題主要考查了機械能守恒定律及向心力公式的直接應用，知道欲使B到達頂點C而不脫離柱面，柱面對B的彈力必須滿足N≥0，注意A球下落的高度不是R，難度適中．