Question

假設月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g₀．“嫦娥三號”飛船沿距月球表面高度為3R的圓形軌道Ⅰ運動，到達軌道的A點，點火變軌進入橢圓軌道Ⅱ，到達軌道Ⅱ的近月點B再次點火進入近月軌道Ⅲ繞月球做圓周運動．下列判斷正確的是（　　）

• A．飛船在軌道Ⅲ跟軌道Ⅰ的線速度大小之比為2：1
• B．飛船在軌道Ⅰ繞月球運動一周所需的時間為2π

  27R g0

• C．飛船在A點點火變軌后，動能增大
• D．飛船在Ⅱ軌道上由A點運動到B點的過程中，動能增大

Answer 1

分析：飛船做圓周運動，根據(jù)萬有引力等于向心力，列出等式表示出線速度和周期，再根據(jù)萬有引力等于重力求解．
根據(jù)牛頓第二定律比較經(jīng)過A點的加速度大�。畯能壍愧蛏螦點進入軌道Ⅰ需加速，使得萬有引力等于向心力．
在軌道Ⅱ上運行時，根據(jù)萬有引力做功情況判斷A、B兩點的速度大小，

解答：解：A、飛船做圓周運動，根據(jù)萬有引力等于向心力，列出等式：

GMm

r2

=

mv2

r

=m

4π2r

T2

v=

GM r

飛船在軌道Ⅲ跟軌道Ⅰ的軌道半徑之比是1：4，
所以飛船在軌道Ⅲ跟軌道Ⅰ的線速度大小之比為2：1，故A正確
B、T=2π

r3 GM

，
根據(jù)月球表面物體萬有引力等于重力得：

GMm

R2

=mg₀．
飛船在軌道Ⅰ繞月球運動一周所需的時間為T=2π

(4R)3 g0R2

=2π

64R g0

，故B錯誤
C、飛船在A點處點火時，是通過向行進方向噴火，做減速運動，向心進入橢圓軌道，所以點火瞬間是動能減小的，故C錯誤
D、飛船在Ⅱ軌道上由A點運動到B點的過程中，萬有引力做正功，動能增大，故D正確
故選：AD．

點評：主要考查圓周運動中各種向心力公式的變換．注意題設條件的完整性．