Question

如圖所示，質量M=10kg的小車放在光滑水平面上，在小車右端施加一水平恒力F=10N．當小車向右運動的速度達到4m/s時，在小車的右端輕輕放上一個質量m=3kg的小物塊，小物塊與小車的動摩擦因素μ=0.2，小物塊始終不離開小車，求：
（1）小車至少要多長？
（2）小物塊從放到小車上開始計時，經過9秒時間，摩擦力對小物塊做的功W_f和拉力對小車做的功W_F分別是多少？

Answer 1

分析：（1）分別對滑塊和平板車進行受力分析，它們都只受到滑動摩擦力的作用，根據牛頓第二定律求出各自加速度，物塊在小車上停止相對滑動時，速度相同，即可以求出時間，從而求出小車的最小長度；
（2）先求出物塊9s末的速度，對木塊運用動能定理即可求解摩擦力做功，求出小車9s內的位移，根據恒力做功公式即可求解．

解答：解：（1）對物塊：μmg=ma₁
∴a₁=μg=2m/s²
對小車：F-μmg=Ma₂
∴a₂=0.4m/s²
物塊在小車上停止相對滑動時，速度相同
則有：a₁t=υ₀+a₂t
解得t=2.5s
則小物塊放在小車上2.5s后就一起運動，所以小車的最小長度L=vt+

1

2

a2t²-

1

2

a₁t²=5m
（2）物塊在前2.5s內做加速度為a1的勻加速運動，后6.5s同小車一起做勻加速為a₃的勻加速運動，
以系統(tǒng)為研究對象，
根據牛頓第二定律得：a₃=

F

M+m

=

10

13

m/s2
物快9s末的速度為：v=a₁t+a₃t′=10m/s
所以摩擦力對小物塊做的功為W_f=

1

2

mv2=150J
小車在9s內的位移為：s=vt+

1

2

a₂t²+a₁t?t′+

1

2

a₃t′²=60m
力F做的功為W_F=Fs=10×60J=600J
答：（1）小車的長度至少為5m；
（2）小物塊從放到小車上開始計時，經過9秒時間，摩擦力對小物塊做的功為150J，拉力對小車做的功為600J．

點評：該題是相對運動的典型例題，要認真分析兩個物體的受力情況，正確判斷兩物體的運動情況，再根據運動學基本公式求解，難度適中．