Question

【題目】如圖，間距L=0.5m的平行金屬導(dǎo)軌固定在水平面（紙面）上，導(dǎo)軌間接一電阻，質(zhì)量m=0.1kg的金屬桿置于導(dǎo)軌上。t0=0時(shí)，金屬桿在水平向右的恒定拉力作用下由靜止開始運(yùn)動(dòng)。t1=5s時(shí)，金屬桿以速度v=4m/s進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度B0=0.8T、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，且在磁場(chǎng)中恰好能保持勻速運(yùn)動(dòng)。在t2=8s時(shí)撤去拉力，同時(shí)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度開始逐漸減小，此后金屬桿做勻減速運(yùn)動(dòng)到t3=10s時(shí)停止，此時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度仍未減小到零。金屬桿與導(dǎo)軌的電阻不計(jì)，兩者始終保持垂直且接觸良好，兩者之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2。取g=10m/s2。求：

（1）電阻的阻值；

（2）t3=10s時(shí)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小。

Answer 1

【答案】（1）8Ω（2）0.6T

【解析】

（1）設(shè)金屬桿進(jìn)入磁場(chǎng)前的加速度大小為a1，由牛頓第二定律得F μmg = ma1

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有 v = a1t1

金屬桿在磁場(chǎng)中勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為E = B0Lv

金屬桿中的電流

因金屬桿做勻速運(yùn)動(dòng)，由平衡條件得F μmg B0IL = 0

聯(lián)立以上各式并代入數(shù)據(jù)解得 R = 8Ω

（2）設(shè)撤去拉力后金屬桿的加速度大小為a2，則有

設(shè)金屬桿做勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的安培力為F安，由牛頓第二定律得F安 + μmg = ma2

聯(lián)立以上兩式并代入數(shù)據(jù)解得 F安 = 0

由此可知金屬桿做勻減速運(yùn)動(dòng)期間回路沒有產(chǎn)生感應(yīng)電流，即穿過回路的磁通量沒有發(fā)生變化。

t2=8s時(shí)金屬桿與磁場(chǎng)左邊界的距離為

t2=10s時(shí)金屬桿與磁場(chǎng)左邊界的距離為

設(shè)t3=10s時(shí)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，則有B0x1L = Bx2L

聯(lián)立以上三式并代入數(shù)據(jù)解得 B = 0.6T