Question

2008年12月，天文學(xué)家通過觀測的數(shù)據(jù)確認(rèn)了銀河系中央的黑洞“人馬座A*”的質(zhì)量與太陽質(zhì)量的關(guān)系．研究發(fā)現(xiàn)，有一星體S₂繞“人馬座A*”做橢圓運(yùn)動，其軌道半長軸為9．50×10²個天文單位（地球公轉(zhuǎn)軌道的半徑為一個天文單位），“人馬座A*”就處在該橢圓的一個焦點(diǎn)上．觀測得到S₂星的運(yùn)行周期為15．2年．（計(jì)算結(jié)果保留一位有效數(shù)字）

   （1）已知太陽質(zhì)量M_s=2.0×10³⁰kg，若將S₂星的運(yùn)行軌道視為半徑r=9.50×10²個天文單位的圓軌道，試估算“人馬座A*”的質(zhì)量M_A；

   （2）理論計(jì)算表明，當(dāng)物體的速度達(dá)第一宇宙速度的倍時，物體將逃離天體對它的引力，不再繞天體運(yùn)行．由黑洞理論可知，任何物體即使是光，也不能逃離黑洞．已知G=6.67×10^—11N·m²／kg²，c=3.0×10⁸m／s，求黑洞“人馬座A*”的最大半徑．

Answer 1

見解析

解析:

（13分）

   （1）地球繞太陽運(yùn)行時

                        ①

       同理S₂星繞“人馬座A*”運(yùn)行時

                         ②

       kg                 ③

   （2）物體繞“人馬座A*”運(yùn)行時

                              ④

      

       由于r增大時，環(huán)繞速度變小，故半徑最大時，環(huán)繞速度最小，由題意可知，“人馬座A*”成為黑洞的條件是其環(huán)繞速度

                                ⑤

                                 ⑥

       m                         ⑦

       評分標(biāo)準(zhǔn)：①式3分，②④⑤⑥式各2分，③⑦式各1分。