Question

（12分）一個(gè)3/4圓弧形的光滑細(xì)圓環(huán)軌道ABC水平放置，此軌道固定在光滑的水平面上。軌道半徑為R，C、O、B在一條直線上，如圖所示。圓心O與A、D在同一條直線上，MN是放在AD上長為2R的木板，木板的厚度不計(jì)，左端M正好位于A點(diǎn)。整個(gè)裝置處于垂直AD方向如圖所示的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E。將一個(gè)質(zhì)量為m，帶電量為+q的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))從過A點(diǎn)并垂直于AD的直線上的某點(diǎn)P由靜止開始釋放，則：
(1) 若小球由圓弧軌道經(jīng)C點(diǎn)射出后，恰好能打到木板MN 的中點(diǎn)，則小球從C點(diǎn)射出的速度大小為多大？
(2) 在（1）的情景下，小球運(yùn)動(dòng)到軌道上的B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力是多大？
(3) 某同學(xué)認(rèn)為只要調(diào)節(jié)釋放點(diǎn)P到A點(diǎn)的距離L，總可以使小球經(jīng)過C后打到木板的最左端M點(diǎn)，試判斷這位同學(xué)的說法是否合理？若合理，試計(jì)算出L的數(shù)值；若不合理，請(qǐng)通過計(jì)算說明理由。

Answer 1

（2）7qE（3）不可能使小球經(jīng)過C點(diǎn)打到木板的最左端M點(diǎn)。

設(shè)小球經(jīng)過C點(diǎn)的速度為，從C到木板MN的中點(diǎn)的時(shí)間為t
對(duì)小球，從C到木板MN的中點(diǎn)，有……①    ……1分
……②        ……1分
由①②：……③                           ……1分
（2）（4分）
解：設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度為，對(duì)小球，從B到C由動(dòng)能定理得：
……④                       ……1分
設(shè)在B點(diǎn)軌道對(duì)小球的作用力為F，則……⑤  ……1分
由③④⑤得：F=7qE ……⑥                                 ……1分
由牛頓第三定律得，小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力的大小為7qE……⑦……1分
（3）（3分）
這位同學(xué)的分析不合理。
解：設(shè)小球經(jīng)過C點(diǎn)的最小速度為，則 ……⑧   ……1分
設(shè)此情景下小球從圓弧軌道上的C點(diǎn)經(jīng)過時(shí)間打到木板上，且經(jīng)過的水平距離為，則

                …… ⑨                         ……1分
由⑧⑨得，    ……⑩                          ……1分
由于＞R，則無論如何調(diào)節(jié)釋放點(diǎn)到A點(diǎn)的距離L，不可能使小球經(jīng)過C點(diǎn)打到木板的最左端M點(diǎn)。
評(píng)分說明：①到⑩各1分
本題考查粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，難度較大，小球從Ｐ點(diǎn)釋放后受到重力和電場(chǎng)力作用，由動(dòng)能定理可求得小球在Ａ點(diǎn)速度，經(jīng)過C點(diǎn)后受到垂直于速度的重力和電場(chǎng)力的作用，小球做類平拋運(yùn)動(dòng)，由水平方向勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向勻加速直線運(yùn)動(dòng)可求得經(jīng)過C點(diǎn)速度大小，以小球經(jīng)過BC段為研究對(duì)象，應(yīng)用動(dòng)能定理，克服重力和電場(chǎng)力做功等于動(dòng)能的變化量，由此求得在B點(diǎn)的速度，在B點(diǎn)由合力提供向心力，由圓周運(yùn)動(dòng)公式可求得支持力大小，小球經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)由重力和電場(chǎng)力提供向心力時(shí)速度最小，由經(jīng)過C點(diǎn)后的類平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可求得此時(shí)的水平距離，由此可判斷該同學(xué)的分析不合理