Question

(10分)如圖18所示，光滑水平面AB與豎直面內(nèi)的半圓形導(dǎo)軌在B點(diǎn)相切，半圓形導(dǎo)軌的半徑為R.一個(gè)質(zhì)量為m的物體將彈簧壓縮至A點(diǎn)后由靜止釋放，在彈力作用下物體獲得某一向右的速度后脫離彈簧，當(dāng)它經(jīng)過B點(diǎn)進(jìn)入導(dǎo)軌的瞬間對(duì)軌道的壓力為其重力的8倍，之后向上運(yùn)動(dòng)恰能到達(dá)最高點(diǎn)C.(不計(jì)空氣阻力)試求：
 
(1)物體在A點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能；
(2)物體從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)的過程中阻力所做的功；
(3)物體離開C點(diǎn)后落回水平面時(shí)的位置與B點(diǎn)的距離                                                  

Answer 1

(1)3.5mgR　(2)－mgR　(3)2R

(1)設(shè)物體在B點(diǎn)的速度為v_B，對(duì)軌道的壓力為F_NB，
則有：F_NB－mg＝    又F_NB＝8mg   ∴mv_B²＝3.5mgR
由能量轉(zhuǎn)化與守恒定律可知：彈性勢(shì)能E_p＝mv_B²＝3.5mgR……………….(4分)
(2)設(shè)物體在C點(diǎn)的速度為v_C
由題意可知：mg＝
物體從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過程中，設(shè)阻力做的功為W，由動(dòng)能定理得W－2mgR＝mv_C²－mv_B²
解得W＝－mgR………………………(4分)
(3)物體離開C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)落地點(diǎn)與B點(diǎn)的距離為s，
由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得s＝v_Ct,2R＝gt²
解得s＝2R………………………. （2分）
本題考查圓周運(yùn)動(dòng)，在B點(diǎn)由彈力和重力提供向心力，由A點(diǎn)到B點(diǎn)，彈簧的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為物體的動(dòng)能，由此可求得彈性勢(shì)能，在C點(diǎn)由重力提供向心力，從B點(diǎn)到C點(diǎn)應(yīng)用動(dòng)能定理可求得克服阻力做功