Question

用長(zhǎng)為l=0.20米，勁度系數(shù)k=150牛/米的輕細(xì)彈簧，一端固定一質(zhì)量M=2.0千克的立方體物塊，另一端固定一質(zhì)量m=1千克的小球，將它們放在水平圓盤的一條直徑上，使圓盤的豎直轉(zhuǎn)動(dòng)軸剛好通過(guò)彈簧的中點(diǎn)．若長(zhǎng)方形物塊所在的圓盤處粗糙，而球所在的圓盤處光滑，使圓盤繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，而長(zhǎng)方形物塊在原處相對(duì)圓盤靜止，球最終沿直徑移動(dòng)也與圓盤保持相對(duì)靜止，但總在彈簧的彈性限度內(nèi)，如圖所示．求：當(dāng)圓盤以ω=10弧度/秒的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物塊所受靜摩擦力的大小和方向．（物塊和球均可視為質(zhì)點(diǎn)）

Answer 1

分析：物塊和小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)需要的向心力由彈簧的彈力和M受到的摩擦力提供，根據(jù)胡克定律和向心力公式列式計(jì)算即可求出需要的物理量．

解答：解：由于最終物塊和球都與圓盤相對(duì)靜止，一起作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，因此它們所受的合外力均指向轉(zhuǎn)動(dòng)軸，而滿足牛頓第二定律，據(jù)此求出靜摩擦力的大小和方向．
設(shè)：彈簧形變?yōu)閤，物塊所受靜摩擦力為f，據(jù)牛頓第二定律，對(duì)球有：∑F=kx=m

ω

2

(x+

l

2

)
對(duì)物塊有：∑F=kx+f=M

ω

2

l

2

可得：

150x=102(x+0.10) 150x+f=2×102×0.10

解得：x=0.20 m，f=-10 N
負(fù)號(hào)表示即方向背離轉(zhuǎn)軸．          
答：物體受到的摩擦力為10N，方向背離圓心．

點(diǎn)評(píng)：此題將彈力與圓周運(yùn)動(dòng)結(jié)合在了一起，處理時(shí)的關(guān)鍵點(diǎn)時(shí)彈簧伸長(zhǎng)后的長(zhǎng)度是小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑．