Question

14．兩根足夠長的光滑導軌豎直放置，間距為L，底端接阻值為R的電阻．將質量為m的金屬棒懸掛在一個固定的輕彈簧下端，金屬棒和導軌接觸良好，導軌所在平面與磁感應強度為B的勻強磁場垂直，如圖所示．除電阻R 外其余電阻不計．現(xiàn)將金屬棒從彈簧原長位置由靜止釋放．則（　�。�

• A． 在金屬棒運動的整個過程中彈簧、金屬棒、地球構成的系統(tǒng)機械能守恒
• B． 金屬棒運動到最低點時，彈簧上的彈性勢能等于金屬棒重力勢能的 減少量
• C． 電阻R 上產(chǎn)生的總熱量等于導體棒克服安培力所做的功
• D． 金屬棒最后靜止時，彈簧上的彈性勢能與棒運動過程中產(chǎn)生的內(nèi)能相等

Answer 1

分析 弄清金屬棒的運動情況是解題的關鍵，開始時金屬棒的速度為零，彈簧處于原長，此時金屬棒只受重力作用，然后金屬棒開始加速下落，隨速度增加，安培力增加，彈簧彈力也增加，當合外力為零時，金屬棒速度最大，然后金屬棒繼續(xù)減速向下運動，弄清運動過程結合功能關系即可正確求解．

解答 解：
A、整個過程有安培力做功，產(chǎn)生電能，故機械能不守恒，故A錯誤；
B、金屬棒下落過程中，由能量守恒定律知，金屬棒減少的重力勢能轉化為彈簧的彈性勢能、金屬棒的動能（速度不為零時）以及電阻R上產(chǎn)生的熱量，故B錯誤；
C、根據(jù)安培力所做的功量度電路中產(chǎn)生的電能，即電路中產(chǎn)生的電能等于克服安培力所做的功，故C正確；
D、根據(jù)能量守恒知：最終金屬棒的重力勢能減小轉化為彈簧的彈性勢能和電路中的內(nèi)能，棒的重力勢能減小為mgx=mg•$\frac{mg}{k}$=E_p+Q，其中彈性勢能Ep=$\frac{1}{2}kx$²=$\frac{1}{2}$k•（$\frac{mg}{k}$）²=$\frac{1}{2}$m²g²•$\frac{1}{k}$，所以彈簧上的彈性勢能與棒運動過程中產(chǎn)生的內(nèi)能相等，故D正確；
故選：CD．

點評 本題考查分析、判斷和推導電磁感應現(xiàn)象中導體的加速度、安培力、能量轉化等問題的能力，是一道綜合性較強的題目．