Question

兩根相距為L(zhǎng)的足夠長(zhǎng)的金屬直角導(dǎo)軌固定在水平面上，金屬導(dǎo)軌與水平面間的夾角分別為θ₁=37°、θ₂=53°，質(zhì)量均為m的金屬細(xì)桿ab、cd與導(dǎo)軌垂直接觸形成閉合回路。ab桿光滑，cd桿與軌道之間有摩擦，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，回路總電阻為2R。兩個(gè)導(dǎo)軌平面均存在著垂直軌道平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(圖中未畫出)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小均為B。將金屬桿ab由靜止釋放，ab桿下滑過程中cd桿始終靜止不動(dòng)。重力加速度為g，求：

(1)ab桿達(dá)到的最大速度為多大?

(2)cd桿與軌道之間的動(dòng)摩擦因數(shù)至少為多少?(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，sin 37°=0.6)

Answer 1

(1)導(dǎo)體桿ab下滑過程中，受安培力：

F=BIL  ①

I=  ②

①②得：F=  ③

ab桿下滑過程中，加速度為：a=  ④

當(dāng)a=0時(shí)，ab桿達(dá)到最大速度

F_安=mgsinθ₂  ⑤

v=  ⑥

(2)剛釋放ab桿的瞬間，cd桿中無(wú)電流，

mgsinθ₁=μ₁ mgcosθ₁  ⑦

μ₁=tanθ₁=0.75  ⑧

ab桿加速下滑時(shí)，cd桿所受安培力逐漸增大，cd桿所受靜摩擦力先減小，后沿斜面向下，

當(dāng)ab桿達(dá)到最大速度時(shí)：

mgsinθ₂=mgsinθ₁+μ₂ mgcosθ₁  ⑨

μ₂=0.25  ⑩

μ₁＞μ₂，故：動(dòng)摩擦因數(shù)至少為0.75