【題目】如圖所示,絕緣的中空軌道豎直固定,圓弧段COD光滑,對(duì)應(yīng)圓心角為1200,CD兩端等高,O為最低點(diǎn),圓弧的圓心為O,半徑為R;直線段AC、HD粗糙且足夠長(zhǎng),與圓弧段分別在C、D端相切整個(gè)裝置處于方向垂直于軌道所在平面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,在豎直虛線MC左側(cè)和虛線ND右側(cè)存在著電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等、方向分別為水平向右和水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量恒為q、直徑略小于軌道內(nèi)徑、可視為質(zhì)點(diǎn)的帶正電小球,從軌道內(nèi)距C點(diǎn)足夠遠(yuǎn)的P點(diǎn)由靜止釋放若小球所受電場(chǎng)力的大小等于其重力的 倍,小球與直線段AC、HD間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ,重力加速度為g,求:

1小球在第一次沿軌道AC下滑的過程中的最大加速度和最大速度;

2小球經(jīng)過長(zhǎng)時(shí)間的往復(fù)運(yùn)動(dòng)過程中,軌道最低點(diǎn)O對(duì)小球最小支持力的大小

【答案】1;22mg-qB;方向豎直向上

【解析】

試題分析:1小球第一次沿軌道AC下滑的過程中,由題意可知,電場(chǎng)力與重力的合力方向恰好沿著斜面AC,則剛開始小球與管壁無作用力,當(dāng)從靜止運(yùn)動(dòng)后,由左手定則可知,洛倫茲力導(dǎo)致球?qū)鼙谟凶饔昧Γ瑥亩鴮?dǎo)致滑動(dòng)摩擦力增大,而重力與電場(chǎng)力的合力大小為:

其不變,根據(jù)牛頓第二定律可知,做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng),因剛下滑時(shí),加速度最大,

即為;

當(dāng)小球的摩擦力與重力及電場(chǎng)力的合力相等時(shí),洛倫茲力大小等于彈力,小球做勻速直線運(yùn)動(dòng),小球的速度達(dá)到最大,即為qvB=N,而μN(yùn)=f,且

因此解得:;

2對(duì)小球在O點(diǎn)受力分析,且由C向D運(yùn)動(dòng),由牛頓第二定律,則有:;

由C到O點(diǎn),機(jī)械能守恒定律,則有:mgRsin30°=mv2;

由上綜合而得:對(duì)軌道的彈力為2mg-qB,

當(dāng)小球由D向C運(yùn)動(dòng)時(shí),則對(duì)軌道的彈力為2mg-qB方向豎直向上。

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1從圖乙讀出刻度尺上的刻度值為 ;

2根據(jù)所測(cè)數(shù)據(jù),在圖丙坐標(biāo)紙上作出F與x的關(guān)系圖像;

3由圖像求出該彈簧的勁度系數(shù)為 ,彈簧的原長(zhǎng)為 均保留三位有效數(shù)字

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1)試畫出小球受力示意圖,并判斷小球帶正電荷,還是負(fù)電荷?

2)求勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大;

3)現(xiàn)突然將該電場(chǎng)方向變?yōu)橄蛳虑掖笮〔蛔儯豢紤]因電場(chǎng)的改變而帶來的其他影響,求小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)線的拉力.

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A. a點(diǎn)與d點(diǎn)的向心加速度大小相等

B. a點(diǎn)與b點(diǎn)的角速度大小相等

C. a點(diǎn)與c點(diǎn)的線速度大小相等

D. a點(diǎn)與c點(diǎn)的向心加速度大小相等

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