Question

7．兩個憲全相同的物塊A、B，在同一粗糙水平面上以不同的初速度從同一位置開始運動．圖中兩條直線分別表示物塊受到水平拉力作用和不受拉力作用的v-t圖象．求：
（1）從開始到兩物塊第一次間距最遠的時間．
（2）8s末物塊A、B之間的距離x．

Answer 1

分析 （1）由速度時間圖象得到物體的運動規(guī)律，然后根據(jù)速度時間公式求出加速度，當速度相等時，兩物塊第一次間距最遠，進而求出時間；
（2）根據(jù)圖象與坐標軸圍成的面積表示位移分別求出物體AB的位移，從而得到兩個物體的間距．

解答 解：（1）設(shè)A、B兩物塊的加速度大小分別為a₁、a₂，根據(jù)速度時間公式，有：
${a}_{1}=\frac{△{v}_{1}}{△{t}_{1}}=\frac{12-3}{8}=\frac{9}{8}m/{s}^{2}$…①
${a}_{2}=\frac{△{v}_{2}}{△{t}_{2}}=\frac{9}{6}=1.5m/{s}^{2}$…②
設(shè)經(jīng)過時間t，AB速度相等，則有：
v_B0-a₂t=v_A0+a₁t
解得：t=$\frac{16}{7}s$
當速度相等時，兩物塊第一次間距最遠，即經(jīng)過時間$\frac{16}{7}s$，兩物塊第一次間距最遠．
（2）設(shè)A、B兩物塊8s內(nèi)的位移分別為x₁、x₂，圖象得：
${x}_{1}=\frac{1}{2}×（3+12）×8=60m$，
${x}_{2}=\frac{1}{2}×9×6=27m$
所以有：x=x₁-x₂=60-27=33m
即8s末物塊A、B之間的距離x為33m．
答：（1）從開始到兩物塊第一次間距最遠的時間為$\frac{16}{7}s$．
（2）8s末物塊A、B之間的距離x為33m．

點評 本題關(guān)鍵是根據(jù)速度時間圖象得到兩物體的運動情況，知道圖象的斜率表示加速度，圖象與坐標軸圍成的面積表示位移．