Question

如圖所示，一平直絕緣斜面足夠長，與水平面的夾角為θ；空間存在著磁感應(yīng)強度大小為B，寬度為L的勻強磁場區(qū)域，磁場方向垂直斜面向下；一個質(zhì)量為m、電阻為R、邊長為a的正方形金屬線框沿斜面向上滑動，線框向上滑動離開磁場時的速度剛好是剛進入磁場時速度的1/4，離開磁場后線框能沿斜面繼續(xù)滑行一段距離，然后沿斜面滑下并勻速進入磁場．已知正方形線框與斜面之間的動摩擦因數(shù)為μ．求：
（1）線框沿斜面下滑過程中勻速進入磁場時的速度v₂．
（2）線框在沿斜面上滑階段通過磁場過程中產(chǎn)生的焦耳熱Q．

Answer 1

分析：（1）線框沿斜面下滑過程中勻速進入磁場時，受重力、支持力、安培力和摩擦力，根據(jù)平衡條件列式求解即可；
（2）先對離開磁場后的上滑過程和下滑過程分別運用動能定理列式求解離開磁場的速度，然后根據(jù)能量守恒定律列式求解線框在沿斜面上滑階段通過磁場過程中產(chǎn)生的焦耳熱Q．

解答：解：（1）線框在沿斜面下滑勻速進入磁場的瞬間，根據(jù)平衡條件，有：
mgsinθ=μmgcosθ+F_A
其中：
F_A=BIa
I=

E

R

E=Bav
故：mgsinθ=μmgcosθ+

B2a2v2

R

解得：v2=

(mgsinθ-μmgcosθ)R

B2a2

（2）由動能定理，線框從離開磁場到滑動到最高點的過程中，有：
-(mgsinθ+μmgcosθ)s=0-

1

2

m

v

2 1

線框從最高點滑下勻速進入磁場的瞬間：
(mgsinθ-μmgcosθ)s=

1

2

m

v

2 2

-0
解得：v1=

mgsinθ+μmgcosθ mgsinθ-μmgcosθ

v2
由能量守恒定律，有：

1

2

m

v

2 0

-

1

2

m

v

2 1

=Q+(mgsinθ+μmgcosθ)(a+L)
v₀=4v₁
解得：Q=

15m3g2R2

2B4a4

(sin2θ-μcos2θ)-mg(sinθ+μcosθ)(a+L)
答：（1）線框沿斜面下滑過程中勻速進入磁場時的速度v₂為

(mgsinθ-μmgcosθ)R

B2a2

；
（2）線框在沿斜面上滑階段通過磁場過程中產(chǎn)生的焦耳熱Q為

15m3g2R2

2B4a4

(sin2θ-μcos2θ)-mg(sinθ+μcosθ)(a+L)．

點評：本題關(guān)鍵明確線框的運動規(guī)律，然后選擇恰當?shù)倪^程運用動能定理、能量守恒定律和平衡條件列式求解，不難．