Question

（1）利用單擺驗(yàn)證小球平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，設(shè)計(jì)方案如圖（a）所示，在懸點(diǎn)O正下方有水平放置的熾熱的電熱絲P，當(dāng)懸線擺至電熱絲處時(shí)能輕易被燒斷；MN為水平木板，已知懸線長(zhǎng)為L(zhǎng)，懸點(diǎn)到木板的距離OO′=h（h＞L）．
（1）將小球向左拉起后自由釋放，最后小球落到木板上的C點(diǎn)，O′C=s，則小球做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度v₀為

s

g 2(h-L)

．
（2）在其他條件不變的情況下，若改變釋放小球時(shí)懸線與豎直方向的夾角θ，小球落點(diǎn)與O′點(diǎn)的水平距離s將隨之改變，經(jīng)多次實(shí)驗(yàn)，以s²為縱坐標(biāo)、cosθ為橫坐標(biāo)，得到如圖（b）所示圖象．則當(dāng)θ=30°時(shí)，s為

0.52

m；若懸線長(zhǎng)L=1.0m，懸點(diǎn)到木板間的距離OO′為

1.5

m．

Answer 1

分析：（1）平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，通過水平位移求出平拋運(yùn)動(dòng)的初速度．
（2）根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出小球擺動(dòng)到最低點(diǎn)的速度，結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出s²與cosθ的關(guān)系式，通過圖線的縱軸截距或斜率求出h的大�。�

解答：解：（1）小球平拋所需時(shí)間滿足：
h-L=

1

2

gt²①
水平方向有：
s=v₀t②
聯(lián)立解得：v₀=s

g 2(h-L)

（2）由圖象知，當(dāng)θ=30°時(shí)，cosθ=

3

2

=0.865，對(duì)應(yīng)縱軸坐標(biāo)s²≈0.28，故s≈0.52m
對(duì)于從最高點(diǎn)開始到燒斷細(xì)線，由動(dòng)能定理得：
mgL（1-cosθ）=

1

2

mv′

2 0

③
此時(shí)OO′間位移為：s′=v′₀t④
聯(lián)立①③④，將l=1.0秒，θ=30°，s′=0.52m帶入得，
h+L=1.5m
故答案為：（1）①s

g 2(h-L)

；②0.52；1.5

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行分析求解．