Question

5．一艘宇宙飛船飛近某一新發(fā)現(xiàn)的行星，并進(jìn)入靠近該行星表面的圓形軌道繞行星數(shù)圈后．著陸于該行星，宇宙飛船備有下列器材：
A．精確秒表一只        
B．彈簧秤一個(gè)
C．質(zhì)量為m的物體一個(gè)  
D．天平一臺(tái)
已知宇航員在繞行星過(guò)程中與著陸后各作了一次測(cè)量，依據(jù)所測(cè)量的數(shù)據(jù)，可求得該行星的質(zhì)量M和半徑R（已知引力常量為G）；
（1）兩次測(cè)量所選用的器材分別是上列器材中的ABC（填寫(xiě)宇母序號(hào)）；
（2）兩次測(cè)量的方法及對(duì)應(yīng)的物理量分別是用計(jì)時(shí)表測(cè)量周期T，用天平測(cè)量質(zhì)量，用彈簧秤測(cè)量重力；
（3）用測(cè)得的數(shù)據(jù)．求得該星球的質(zhì)量M=$\frac{{F}_{G}^{3}{T}^{4}}{16{π}^{4}G{m}^{3}}$，該星球的半徑R=$\frac{{F}_{G}{T}^{2}}{4{π}^{2}m}$．

Answer 1

分析 要測(cè)量行星的半徑和質(zhì)量，根據(jù)重力等于萬(wàn)有引力和萬(wàn)有引力等于向心力，列式求解會(huì)發(fā)現(xiàn)需要測(cè)量出行星表面的重力加速度和行星表面衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)周期，從而需要選擇相應(yīng)器材

解答 .解：（1）重力等于萬(wàn)有引力：mg=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$
萬(wàn)有引力等于向心力：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$R
由以上兩式解得：R=$\frac{g{T}^{2}}{4{π}^{2}}$----①
                M=$\frac{{g}^{3}{T}^{4}}{16{π}^{4}G}$-----②
由牛頓第二定律
               F_G=mg------③
因而需要用計(jì)時(shí)表測(cè)量周期T，用天平測(cè)量質(zhì)量，用彈簧秤測(cè)量重力；
故選ABC．
（2）由第一問(wèn)討論可知，需要用計(jì)時(shí)表測(cè)量周期T，用天平測(cè)量質(zhì)量，用彈簧秤測(cè)量重力；
故答案為：飛船繞行星表面運(yùn)行的周期T，質(zhì)量為m的物體在行星上所受的重力F_G ．
（3）由①②③三式可解得
            R=$\frac{{F}_{G}{T}^{2}}{4{π}^{2}m}$
            M=$\frac{{F}_{G}^{3}{T}^{4}}{16{π}^{4}G{m}^{3}}$
故答案為：（1）A，B  C  
（2）周期T，物體重力F_G 
（3）$\frac{{F}_{G}^{3}{T}^{4}}{16{π}^{4}G{m}^{3}}$，$\frac{{F}_{G}{T}^{2}}{4{π}^{2}m}$

點(diǎn)評(píng) 本本題關(guān)鍵先要弄清實(shí)驗(yàn)原理；萬(wàn)有引力等于重力，及萬(wàn)有引力等于向心力，再根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理選擇器材，計(jì)算結(jié)果．