Question

15．如圖所示，粗糙、絕緣的直軌道OB固定在水平桌面上，B端與桌面邊緣對(duì)齊，A是軌道上一點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)并垂直于軌道的豎直面右側(cè)有大小E=1.5×10⁶N/C，方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)．帶負(fù)電的小物體P電荷量是2.0×10^-6C．質(zhì)量m=0.25kg，與軌道間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4．P從O點(diǎn)由靜止開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)0.55s到達(dá)A點(diǎn)．到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度是5m/s，到達(dá)空間D點(diǎn)時(shí)的速度與豎直方向的夾角為α，且tanα=1.2．P在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終受到水平向右的某外力F作用．F大小與P的速率v的關(guān)系如表所示．P視為質(zhì)點(diǎn)，電荷量保持不變，忽略空氣阻力，取g=10m/s²．求：

v（m•s-1）	0≤v≤2	2＜v＜5	v≥5
F/N	2	6	3

（1）小物體P從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)至速率為2m/s所用的時(shí)間；
（2）小物體P從A運(yùn)動(dòng)至D的過(guò)程，電場(chǎng)力做的功．

Answer 1

分析 （1）小物體P做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律計(jì)算加速度的大小，根據(jù)速度公式計(jì)算受到的大�。�
（2）根據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)的不同的過(guò)程，逐項(xiàng)計(jì)算受到和位移的大小，在利用功的公式來(lái)計(jì)算電場(chǎng)力做的功；

解答 解：（1）小物體P的速率從0至2m/s，受外力F₁=2N，設(shè)其做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度為a₁，經(jīng)過(guò)時(shí)間△t₁，則
F₁-μmg=ma₁    ①
v₁=a₁△t     ②
由式代入數(shù)據(jù)得△t₁=0.5s     ③
（2）小物體P從2m/s運(yùn)動(dòng)至A點(diǎn)，受外力F₂=6N，設(shè)其做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度為a₂，則
F₂-μmg=ma₂        ④
設(shè)小物體P從速度v₁經(jīng)過(guò)△t₂時(shí)間，在A點(diǎn)的速度為v₂，則
△t₂=0.55s-△t₁ ⑤
v₂=v₁+a₂△t₂ ⑥
P從A點(diǎn)至B點(diǎn)，受外力F₂=6N、電場(chǎng)力和滑動(dòng)摩擦力的作用，
設(shè)其做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度為a₃，電荷量為q，在B點(diǎn)的速度為v₃，從A點(diǎn)至B點(diǎn)的位移為x₁，則有：
F₂-μmg-qE=ma₃ ⑦
${v}_{3}^{2}-{v}_{2}^{2}=2{a}_{3}{x}_{1}$     ⑧
P以速度v₃滑出軌道右端B點(diǎn)，設(shè)水平方向外力為F₃，電場(chǎng)力大小為F_E，
有F_E=F₃ ⑨
F₃與F_E大小相等方向相反，P水平方向所受合力為零，所以P從B點(diǎn)開(kāi)始做初速度為v₃的平拋運(yùn)動(dòng)．
設(shè)P從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至D點(diǎn)用是為△t₃，水平位移為x₂，
由題意知$\frac{{v}_{3}}{g△{t}_{3}}=tanα$       （10）
x₂=v₃△t₃ （11）
設(shè)小物體P從A點(diǎn)至D點(diǎn)電場(chǎng)力做功為W，則有：
W=-qE（x₁+x₂）       （12）
聯(lián)立④⑧（10）（12）式并代入數(shù)據(jù)得W=-9.25J．
答：
（1）小物體P從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)至速率為2m/s所用的時(shí)間為0.5s；
（2）小物體P從A運(yùn)動(dòng)至D的過(guò)程，電場(chǎng)力做的功為-9.25J．

點(diǎn)評(píng) 本題物體的運(yùn)動(dòng)的過(guò)程比價(jià)復(fù)雜，關(guān)鍵是分析清楚物體的不同的運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，根據(jù)不同過(guò)程的速度和位移即可計(jì)算電場(chǎng)力做功的大小，本題的難度比較大．