Question

15．某小組設(shè)計了如圖甲所示的實驗，用于測定滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)．將一個小球和待測滑塊用細繩連接，跨在斜面上端，開始時小球和滑塊均靜止，剪斷細繩后，小球自由下落，滑塊沿斜面下滑，可先后聽到小球落地和滑塊撞擊擋板的聲音，保持小球和滑塊釋放的位置不變，調(diào)整擋板位置，重復(fù)以上操作，直到能同時聽到
小球落地和滑塊撞擊擋板的聲音，用刻度尺測出小球下落的高度H，滑塊釋放點與擋板處的高度差h和沿斜面運動的位移x，不計空氣阻力．

（1）滑塊沿斜面運動的加速度與重力加速度的比值為$\frac{x}{H}$．
（2）滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為（h-$\frac{{x}^{2}}{H}$）$\frac{\sqrt{{x}^{2}-{h}^{2}}}{{x}^{2}-{h}^{2}}$．
（3）某同學(xué)想要更精確的測量該實驗中的數(shù)據(jù)，故利用螺旋測微器對小球的直徑進行測量，螺旋測微器的結(jié)構(gòu)如乙圖所示．該同學(xué)在檢查儀器時發(fā)現(xiàn)，由于該螺旋測微器的不恰當使用，使得當轉(zhuǎn)動旋鈕A使微測螺桿B旋至與砧臺C靠緊時，此時螺旋測微器的讀數(shù)應(yīng)該為0.000mm，但該儀器的狀態(tài)卻如圖丙中所示（圖中所示效果略有夸大），這說明使用該螺旋測微器進行測量時，每次讀數(shù)都會產(chǎn)生0.010mm的誤差，該同學(xué)仍然使用這個螺旋測微器進行測量．在進行了正確的操作后，螺旋測微器的狀態(tài)如圖乙所示，則該小球的直徑的正確測量值應(yīng)為4.705mm．

Answer 1

分析 由于同時聽到小球落地和滑塊撞擊擋板的聲音，說明小球和滑塊的運動時間相同，由勻加速運動的位移時間公式和自由落體的位移時間公式即可求得加速度的比值；由牛頓第二定律及幾何關(guān)系即可求得滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)；由μ的數(shù)學(xué)表達式就可以知道能引起實驗誤差的因數(shù)，還要注意小球落地和滑塊撞擊擋板不同時也會造成誤差．
使用螺旋測微器時，選旋動粗調(diào)旋鈕，再轉(zhuǎn)到微調(diào)旋鈕，最后撥動止動旋鈕固定后讀數(shù)．螺旋測微器的讀數(shù)方法是固定刻度讀數(shù)加上可動刻度讀數(shù)，在讀可動刻度讀數(shù)時需估讀

解答 解：（1）由于同時聽到小球落地和滑塊撞擊擋板的聲音，說明小球和滑塊的運動時間相同，
由x=$\frac{1}{2}$at²和H=$\frac{1}{2}$gt²得：$\frac{a}{g}=\frac{x}{H}$；
（2）根據(jù)幾何關(guān)系可知：sinα=$\frac{h}{x}$，cosα=$\frac{\sqrt{{x}^{2}-{h}^{2}}}{x}$
對滑塊由牛頓第二定律得：mgsinα-μmgcosα=ma，且a=$\frac{gx}{H}$
 聯(lián)立方程解得：μ=（h-$\frac{{x}^{2}}{{H}^{2}}$）$\frac{\sqrt{{x}^{2}-{h}^{2}}}{{x}^{2}-{h}^{2}}$
③誤差讀數(shù)0+1.0×0.01mm=0.010mm
螺旋測微器的讀數(shù)為：D=4.5mm+21.5×0.01mm=4.715mm．
故小球的直徑的正確測量值應(yīng)為4.715-0.010mm=4.705mm
故答案為：（1）$\frac{x}{H}$；（2）（h-$\frac{{x}^{2}}{H}$）$\frac{\sqrt{{x}^{2}-{h}^{2}}}{{x}^{2}-{h}^{2}}$；（3）0.010，4.705．

點評 本題考查了勻加速直線運動和自由落體運動的基本公式以及牛頓第二定律的應(yīng)用，要求同學(xué)們能學(xué)會對實驗進行誤差分析．螺旋測微器的讀數(shù)方法是固定刻度讀數(shù)加上可動刻度讀數(shù)，在讀可動刻度讀數(shù)時需估讀．