Question

11．在用下面的圖（a）所示的原理測(cè)量電池的電動(dòng)勢(shì)E和內(nèi)阻 r 的實(shí)驗(yàn)中，由于電壓表的內(nèi)阻不是無(wú)窮大，測(cè)量電池的電動(dòng)勢(shì)E和內(nèi)阻 r 會(huì)存在系統(tǒng)誤差．為了消除這個(gè)原因引起的系統(tǒng)誤差，可設(shè)計(jì)如圖（b）所示的測(cè)量電路，其中R是一個(gè)限流定值電阻（阻值約為1kΩ）；電壓表的量程為3V，內(nèi)阻Rv約為1kΩ；毫安表的量程為3mA；S₁、S₂ 是單刀單擲開(kāi)關(guān)，S₃是單刀雙擲開(kāi)關(guān)，它們都處于斷開(kāi)狀態(tài)．下面是用圖（b）的電路測(cè)量該電池電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的實(shí)驗(yàn)步驟．
 
A．閉合S₁、S₃ 撥向1，讀出電壓表的示數(shù)為U₀，電流表的示數(shù)為I₀
B．S₃ 撥向2，電壓表的讀數(shù)為U₁．
C．閉合S₂，S₃ 仍撥向2，測(cè)得電壓表讀數(shù)U₂，電流表讀數(shù)I₂
請(qǐng)你完成下列問(wèn)題：
（1）用所測(cè)得的物理量的符號(hào)表示電壓表的內(nèi)阻R_V=$\frac{{U}_{0}}{{I}_{0}}$．
（2）用所測(cè)得的物理量的符號(hào)表示電池的內(nèi)阻r=$\frac{{U}_{1}-{U}_{2}}{{I}_{2}+\frac{{U}_{2}-{U}_{1}}{{U}_{0}}{I}_{0}}$．
（3）用所測(cè)得的物理量的符號(hào)表示電池的電動(dòng)勢(shì)E=$\frac{{U}_{1}{U}_{0}{I}_{2}}{{U}_{0}{I}_{2}+{I}_{2}（{U}_{2}-{U}_{1}）}$．

Answer 1

分析 （1）分析電路結(jié)構(gòu)，根據(jù)歐姆定律可求得測(cè)量電壓表內(nèi)阻的方法；
（2）根據(jù)兩種情況的電路結(jié)構(gòu)，分別利用閉合電路歐姆定律進(jìn)行分析列式，聯(lián)立要求得電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻．

解答 解：（1）閉合S₁、S₃ 撥向1，讀出電壓表的示數(shù)為U₀，電流表的示數(shù)為I₀；則可知此時(shí)電壓表兩端的電壓為U₀，流過(guò)電流表的電流為I₀，則由歐姆定律可知，電阻為；R=$\frac{{U}_{0}}{{I}_{0}}$；
（2、3）S₃ 撥向2，電壓表的讀數(shù)為U₁．
根據(jù)閉合電路歐姆定律可知：
U₁=$\frac{E}{R+r}$R
閉合S₂，S₃ 仍撥向2，測(cè)得電壓表讀數(shù)U₂，電流表讀數(shù)I₂
此時(shí)流過(guò)電源的電流I=I₂+$\frac{{U}_{2}}{{I}_{2}}$
根據(jù)閉合電路歐姆定律可知：
U₂=E-Ir
聯(lián)立解得：E=$\frac{{U}_{1}{U}_{0}{I}_{2}}{{U}_{0}{I}_{2}+{I}_{2}（{U}_{2}-{U}_{1}）}$
r=$\frac{{U}_{1}-{U}_{2}}{{I}_{2}+\frac{{U}_{2}-{U}_{1}}{{U}_{0}}{I}_{0}}$
故答案為：（1）$\frac{{U}_{0}}{{I}_{0}}$；（2）$\frac{{U}_{1}-{U}_{2}}{{I}_{2}+\frac{{U}_{2}-{U}_{1}}{{U}_{0}}{I}_{0}}$；（3）$\frac{{U}_{1}-{U}_{2}}{{I}_{2}+\frac{{U}_{2}-{U}_{1}}{{U}_{0}}{I}_{0}}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查測(cè)量電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻的實(shí)驗(yàn)，要注意明確實(shí)驗(yàn)原理，能正確分析電路圖，并且能根據(jù)閉合電路歐姆定律進(jìn)行分析，然后再列式求解即可．