Question

如圖所示,正方形導(dǎo)線框abcd的質(zhì)量為m、邊長(zhǎng)為l,導(dǎo)線框的總電阻為R.導(dǎo)線框從垂直紙面向里的水平有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)的上方某處由靜止自由下落,下落過(guò)程中,導(dǎo)線框始終在與磁場(chǎng)垂直的豎直平面內(nèi),cd邊保持水平.磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直紙面向里,磁場(chǎng)上?下兩個(gè)界面水平距離為l.已知cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)線框恰好做勻速運(yùn)動(dòng).重力加速度為g.

(1)求cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)導(dǎo)線框的速度大小;
(2)請(qǐng)證明:導(dǎo)線框的cd邊在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的任意瞬間,導(dǎo)線框克服安培力做功的功率等于導(dǎo)線框消耗的電功率;
(3)求從導(dǎo)線框cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)到ab邊剛離開(kāi)磁場(chǎng)的過(guò)程中,導(dǎo)線框克服安培力所做的功.

Answer 1

(1) (2) P_安=P_電. (3) 2mgl

(1)設(shè)線框cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v,則在cd邊進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E=Blv,根據(jù)閉合電路歐姆定律,通過(guò)導(dǎo)線框的感應(yīng)電流為I=
導(dǎo)線框受到的安培力為F_安=BIl=
因cd剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)導(dǎo)線框做勻速運(yùn)動(dòng),所以有
F_安=mg,
以上各式聯(lián)立,得:v=.
(2)導(dǎo)線框cd邊在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí),克服安培力做功的功率為:P_安=F_安v
代入(1)中的結(jié)果,整理得:P_安=導(dǎo)線框消耗的電功率為:
P_電=I²R=
因此有P_安=P_電.
(3)導(dǎo)線框ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí),cd邊即離開(kāi)磁場(chǎng),因此導(dǎo)線框繼續(xù)做勻速運(yùn)動(dòng).導(dǎo)線框穿過(guò)磁場(chǎng)的整個(gè)過(guò)程中,導(dǎo)線框的動(dòng)能不變.
設(shè)導(dǎo)線框克服安培力做功為W_安,根據(jù)動(dòng)能定理有
2mgl-W_安=0
解得W_安=2mgl.