Question

【題目】如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B為0.5T，其方向垂直于傾角θ為30°的斜面向上，絕緣斜面上固定有“”形狀的光滑金屬導(dǎo)軌MPN（電阻忽略不計(jì)），MP和NP長(zhǎng)度均為2.5m，MN連線水平，長(zhǎng)為3m，以MN的中點(diǎn)O為原點(diǎn)，OP為x軸建立一維坐標(biāo)系Ox，一根粗細(xì)均勻的金屬桿CD，長(zhǎng)度d為3m，質(zhì)量m為1kg，電阻R為0.3Ω，在拉力F的作用下，從MN處以恒定速度v=1m/s在導(dǎo)軌上沿x軸正向運(yùn)動(dòng)（金屬桿與導(dǎo)軌接觸良好），g取10m/s2．

（1）求金屬桿CD運(yùn)動(dòng)過程中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E及運(yùn)動(dòng)到x=0.8m處電勢(shì)差UCD；

（2）推導(dǎo)金屬桿CD從MN處運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)過程中拉力F與位置坐標(biāo)x的關(guān)系式；

（3）求金屬桿CD從MN處運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的全過程產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

【答案】（1）-0.6v（2）（3）7.5J

【解析】試題分析：導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由幾何關(guān)系求得x=0.8m處的電動(dòng)勢(shì)，由歐姆定律即可求得CD之間的電勢(shì)差；感應(yīng)電流大小與導(dǎo)體長(zhǎng)度無關(guān)，則電流恒定，因而由電量表達(dá)式結(jié)合時(shí)間即可求解；當(dāng)導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)，由有效長(zhǎng)度可列出安培力大小關(guān)于向下運(yùn)動(dòng)位移的表達(dá)式，根據(jù)安培力與位移成線性關(guān)系，可利用安培力平均值來求出產(chǎn)生焦耳熱。

（1）金屬桿CD在勻速運(yùn)動(dòng)中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，（l=d），

解得：E=1.5V（D點(diǎn)電勢(shì)高）

當(dāng)x=0.8m時(shí)，金屬桿在導(dǎo)軌教案的電勢(shì)差為零，設(shè)此時(shí)桿在導(dǎo)軌外的長(zhǎng)度為，則得，

聯(lián)立并帶入數(shù)據(jù)解得：

由楞次定律判斷D點(diǎn)電勢(shì)高，故CD兩端電勢(shì)差

（2）桿在導(dǎo)軌間的長(zhǎng)度l與位置x的關(guān)系是： ，

對(duì)應(yīng)的電阻為

電流為：

桿受安培力為：

根據(jù)平均條件可得，

（3）外力F所做的功等于F-x圖線下所圍成的面積，即

而桿的重力勢(shì)能增加量，則有：

故全過程產(chǎn)生的焦耳熱