Question

如圖4-1-5所示，在光滑水平面上放一質(zhì)量為M、邊長為l的正方體木塊，木塊上有一長為L的輕質(zhì)光滑棒，棒的一端用光滑鉸鏈連接于地面上O點，棒可繞O點在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動，另一端固定一質(zhì)量為m的勻質(zhì)金屬小球.開始時，棒與木塊均靜止，棒與水平面間夾角為α.在棒繞O點向垂直于木塊接觸邊方向轉(zhuǎn)動到棒與水平面間夾角為β的瞬時，求木塊速度的大小.

圖4-15

Answer 1

解析：設(shè)桿和水平面成β角時，木塊速度為v,小球速度為v_m，與木塊接觸的桿上點B的速度為v_B,因B點和小球m在同一桿上以相同角速度繞O點轉(zhuǎn)動，所以有===sinβ                                                 ①

木塊在此瞬間的速度水平向左，此速度可看作是兩個速度的合成，即木塊繞O點轉(zhuǎn)動速度v_⊥=v_B及木塊沿桿方向向小球m滑動的速度v_∥,所以v_B=vsinβ,故v_m=v_Bsinβ=vsin²β②

因從初位置到末位置的過程中只有小球重力對小球、輕桿、木塊組成的系統(tǒng)做功，所以在上述過程中機械能守恒，則：

mgL(sinα-sinβ)= mv_m²+mv²                                               ③

解以上三式得：

v=l·.

答案：l·