Question

1．某研究性學(xué)習(xí)小組為了探究均質(zhì)長(zhǎng)直桿轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)能表達(dá)式，設(shè)計(jì)了如圖1所示的實(shí)驗(yàn)：質(zhì)量為m的均質(zhì)長(zhǎng)直桿一端固定在光滑水平轉(zhuǎn)軸O處，桿由水平為孩子靜止釋放，用置于圓弧上某位置的光電門(mén)測(cè)出另一端A經(jīng)過(guò)該位置時(shí)的瞬時(shí)速度v_A，并記下該位置與轉(zhuǎn)軸O的高度差h．
（1）該同學(xué)用20分度的游標(biāo)卡尺測(cè)得長(zhǎng)直桿的橫截面的直徑如圖2，直徑為7.25mm．
（2）調(diào)節(jié)光電門(mén)在圓弧上的位置，測(cè)得多組數(shù)據(jù)，并畫(huà)出了v_A²-h圖象如圖3，請(qǐng)根據(jù)圖象寫(xiě)出v_A²與h的函數(shù)關(guān)系等式為v_A²=30h；．
（3）已知重力加速度g=9.8m/s²，結(jié)合你寫(xiě)出的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)守恒思想，并考慮到實(shí)驗(yàn)誤差的存在，均質(zhì)桿轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)動(dòng)能的計(jì)算公式應(yīng)為E_K=$\frac{1}{6}m{v}_{A}^{2}$．（請(qǐng)用數(shù)字、質(zhì)量m、速度v_A表示）．

Answer 1

分析 （1）20分度的游標(biāo)卡尺測(cè)量精度是0.05mm，游標(biāo)卡尺讀數(shù)的方法，主尺讀數(shù)加上游標(biāo)讀數(shù)，不需估讀；
（2）據(jù)圖可知，質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能與速度的平方成正比，據(jù)此找出關(guān)系；
（3）在桿上取△x長(zhǎng)度微元，求出動(dòng)能表達(dá)式，然后積分求解出總動(dòng)能表達(dá)式．
（4）為了減小空氣阻力對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響，選擇密度較大的直桿或選擇直徑較小的直桿

解答 解：
（1）游標(biāo)卡尺的主尺讀數(shù)為7mm，游標(biāo)尺上第5條刻度線(xiàn)和主尺上某一刻度線(xiàn)對(duì)齊，所以游標(biāo)讀數(shù)為5×0.05mm=0.25mm，所以最終讀數(shù)為：7mm+0.25mm=7.25mm．
（2）質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能與速度的平方成正比，據(jù)圖象可知，k=$\frac{9}{0.3}$=30
所以：v_A²=30h；
（3）設(shè)桿長(zhǎng)L，桿轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為：ω=$\frac{{v}_{A}}{L}$；
在桿上取△x長(zhǎng)度微元，設(shè)其離O點(diǎn)間距為x，其動(dòng)能為：$\frac{1}{2}•\frac{m△x}{L}•（\frac{{v}_{A}}{L}•x）^{2}$）²；
積分得到：E_K=$\frac{1}{6}m{v}_{A}^{2}$；
故答案為：（1）7.25；（2）v_A²=30h；（3）E_K=$\frac{1}{6}m{v}_{A}^{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)題，要用到微元法，不能將將質(zhì)量當(dāng)作集中到重心處，只有考慮平衡時(shí)才能將質(zhì)量當(dāng)作集中到重心，明確實(shí)驗(yàn)的原理和步驟是解題的關(guān)鍵．