Question

15．某實(shí)驗(yàn)小組用如圖所示的裝置驗(yàn)證“質(zhì)量一定時(shí)，物體運(yùn)動(dòng)的加速度與它所受的合外力成正比”．
（1）光滑長(zhǎng)木板一端通過(guò)鉸鏈固定在水平面上O點(diǎn)，另一端擱在豎直固定桿的軸A上，長(zhǎng)木板上固定兩個(gè)光電門，兩光電門分別與光計(jì)時(shí)器相連，讓一小車從長(zhǎng)木板上靠近上面光電門處由靜止滑下，記錄小車通過(guò)兩光電門所用的時(shí)間間隔為t₁．
（2）改變長(zhǎng)木板擱在豎直桿的軸的位置，分別位于B、C、D、E，重復(fù)前面的實(shí)驗(yàn)，得到小車通過(guò)兩光電門的時(shí)間間隔分別為t₂、t₃、t₄、t₅．
（3）測(cè)出豎直桿上ABCDE到桿底端的距離h₁、h₂、h₃、h₄、h₅，及到O點(diǎn)的距離L₁、L₂、L₃、L₄、L₅．求出對(duì)應(yīng)的h與L的比值$\frac{h}{L}$．
（4）若小車重為mg，則長(zhǎng)木板擱在A軸上時(shí)，小車沿長(zhǎng)木板下滑的合外力為mg $\frac{{h}_{1}}{{L}_{1}}$，若兩光電門間的距離為x，小車在長(zhǎng)木板是運(yùn)動(dòng)的加速度為$\frac{2x}{{t}_{1}^{2}}$
（5）若以$\frac{h}{L}$為縱坐標(biāo)，以$\frac{1}{{t}^{2}}$為橫坐標(biāo)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作圖．如果作出的圖象是達(dá)原點(diǎn)的傾斜直線，則表明“質(zhì)量一定時(shí)，物體運(yùn)動(dòng)的加速度與它所受的合外力成正比”．

Answer 1

分析 （4）小車做的是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)規(guī)律：s=$\frac{1}{2}$at²可求出加速度a；根據(jù)牛頓第二定律即可求出合外力大��；
（5）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移時(shí)間公式x=$\frac{1}{2}$at²，結(jié)合牛頓第二定律，求得加速度a與傾角的關(guān)系，從而即可求解．

解答 解：（4）長(zhǎng)木板擱在A軸上時(shí)，物體初速度為零，做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，因此有：
x=$\frac{1}{2}$at₁²
所以：a=$\frac{2x}{{t}_{1}^{2}}$
再根據(jù)牛頓第二定律有：
mgsinθ=ma
a=gsinθ=g$\frac{{h}_{1}}{{L}_{1}}$
根據(jù)牛頓第二定律有：F=ma，將a代入解得：
F=mg $\frac{{h}_{1}}{{L}_{1}}$
（5）物體做初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，因此有：
x=$\frac{1}{2}$at²
而a=gsinθ=g$\frac{h}{L}$
聯(lián)立解得：$\frac{h}{L}$=$\frac{2x}{g}•\frac{1}{{t}^{2}}$．
若以$\frac{h}{L}$為縱坐標(biāo)，以$\frac{1}{{t}^{2}}$為橫坐標(biāo)，因此作出的圖象是達(dá)原點(diǎn)的傾斜直線；
故答案為：（4）mg $\frac{{h}_{1}}{{L}_{1}}$，$\frac{2x}{{t}_{1}^{2}}$；（5）達(dá)原點(diǎn)的傾斜直線．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵是找出實(shí)驗(yàn)原理，熟練應(yīng)用牛頓第二定律和勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解，掌握三角知識(shí)的應(yīng)用，注意$\frac{h}{L}$與斜面的夾角θ的關(guān)系．