Question

一平行板電容器長l=10cm，寬a=8cm，板間距d=4cm，在板左側(cè)有一足夠長的“狹縫”離子源，沿著兩板中心平面，連續(xù)不斷地向整個電容器射入離子，它們的比荷均為2×10¹⁰ C/kg，速度均為4×10⁶ m/s，距板右端l/2處有一屏，
如圖甲所示，如果在平行板電容器的兩極板間接上如圖乙所示的交流電，由于離子在電容器中運(yùn)動所用的時間遠(yuǎn)小于交流電的周期，故離子通過電場的時間內(nèi)電場可視為勻強(qiáng)電場．試求：
（1）離子打在屏上的區(qū)域面積；
（2）在一個周期內(nèi)，離子打到屏上的時間．

Answer 1

分析：（1）離子進(jìn)入電場后做類平拋運(yùn)動，先由類平拋運(yùn)動的知識求出離子恰好從極板邊緣射出時的電壓，利用推論，求出離子打在屏上最大的偏轉(zhuǎn)距離．即可得到離子打在屏上的區(qū)域面積；
（2）在第（1）問的基礎(chǔ)上，根據(jù)臨界情況的電壓，求出在一個周期內(nèi)，離子打到屏上的時間．

解答：解：（1）設(shè)離子恰好從極板邊緣射出時的電壓為U₀
  水平方向：l=v₀t  ①
  豎直方向：

d

2

=

1

2

at²②
又a=

qU0

md

③
由①②③得
U₀=

md2v02

ql2

=

5×10-11×?4×10-2?2×?4×106?2

?0.1?2

 V=128V 
當(dāng)U≥128V時離子打到極板上，當(dāng)U＜128V時打到屏上，可知，離子通過電場偏轉(zhuǎn)距離最大為

1

2

d．
利用推論：打到屏的離子好像是從極板中心沿直線射到屏上．
由三角形相似可得  

l 2 + l 2

l 2

=

y

d 2

 
解得打到屏上的長度為y=d 
又由對稱知，離子打在屏上的總長度為2d
區(qū)域面積為S=2y?a=2ad=64cm²  
（2）在前

1

4

T，離子打到屏上的時間t₀=

128

200

×0.005s=0.0032 s；又由對稱性知，在一個周期內(nèi)，打到屏上的總時間t=4t₀=0.0128s．
答：（1）離子打在屏上的區(qū)域面積為64cm²；
（2）在一個周期內(nèi)，離子打到屏上的時間為0.0128s．．

點(diǎn)評：本題是類平拋運(yùn)動的問題，采用運(yùn)動的分解方法處理，關(guān)鍵是挖掘隱含的臨界條件，并且巧妙利用推論進(jìn)行研究．