Question

如圖所示，光滑絕緣細(xì)桿豎直放置，它與以正點(diǎn)電荷Q為圓心的某一圓周交于B、C兩點(diǎn)，質(zhì)量為m、帶電量為q的有孔小球人桿上A點(diǎn)無初速度下滑，已知q＜Q，AB=BC=h，小球下滑到B點(diǎn)時(shí)速度大小為

3gh

．求：
（1）小球從A點(diǎn)到B點(diǎn)的過程中電場(chǎng)力做的功？
（2）A、C兩點(diǎn)間的電勢(shì)差？
（3）小球下滑到C點(diǎn)時(shí)速度大小？

Answer 1

分析：小球由A到B重力和電場(chǎng)力做功，由動(dòng)能定理求得小球從A點(diǎn)到B點(diǎn)的過程中電場(chǎng)力做的功； 由題，B、C兩點(diǎn)在以正電荷Q為圓心的同一圓周上，電勢(shì)相等，小球從B運(yùn)動(dòng)到C過程，電場(chǎng)力做功為零，根據(jù)動(dòng)能定理研究小球從A運(yùn)動(dòng)到B的過程，求出電場(chǎng)力所做的功，進(jìn)而求出AC間的電勢(shì)差．

解答：解：（1）小球由A到B重力和電場(chǎng)力做功，由動(dòng)能定理得          
mgh+W_AB=

1

2

mv²-0                           
代入數(shù)據(jù)解得W_AB=

1

2

mgh                       
（2）由電勢(shì)差的定義得U_AC=U_AB=

WAB

q

          
代入數(shù)據(jù)解得：UAC=

mgh

2q

                       
（3）小球由A到C由動(dòng)能定理得                 
2mgh+W_AB=

1

2

mv_c²-0                           
代入數(shù)據(jù)解得vC=

5gh

  
答：（1）小球從A點(diǎn)到B點(diǎn)的過程中電場(chǎng)力做功為

1

2

mgh；
（2）A、C兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UAC=

mgh

2q

；
（3）小球下滑到C點(diǎn)時(shí)速度大小為

5gh

．

點(diǎn)評(píng)：電勢(shì)差是表示電場(chǎng)的能的性質(zhì)的物理量，與電場(chǎng)力做功有關(guān)，常常應(yīng)用動(dòng)能定理求解電勢(shì)差．