Question

如圖所示，足夠高的光滑斜面傾角為30°，其下端有一很短的光滑圓弧與傳送帶的上表面緊靠，傳送帶做順時針方向傳動．一個質量為m的物體（物體可以視為質點），從高h=0.8m處由靜止沿斜面下滑，物體與傳送帶間的動摩擦因數為0.4，物體向左滑行離開A點的最遠距離為傳送帶上AB間距的四分之一，取g=10m/s²，試求：
（1）物體由靜止沿斜面下滑到斜面末端需時間t；
（2）傳送帶上AB間距離L_AB；
（3）對于傳送帶不同的傳動速度v，若將物體輕輕放在傳送帶左端的B點，試求物體沿斜面上滑的最大高度．

Answer 1

分析：（1）根據牛頓第二定律求出物體下滑的加速度，再根據位移時間公式求出物體由靜止沿斜面下滑到斜面末端需時間．
（2）物體滑上傳送帶做勻減速直線運動，求出物體勻減速直線運動的位移，從而求出傳送帶AB間的距離．
（3）對于不同的傳送帶速度，物體可能在傳送帶上一直做勻加速直線運動，可能先做勻加速直線運動，再做勻速直線運動，確定出到達A點的速度，再根據速度位移公式求出上滑的最大高度．

解答：解：（1）根據牛頓第二定律得，a=

mgsin30°

m

=gsin30°=5m/s2．
根據

h

sin30°

=

1

2

at2，解得t=0.8s．
（2）物體滑上傳送帶的速度v=at=4m/s．
物體滑上傳送帶做勻減速直線運動，則加速度的大小a′=μg=4m/s²．
則物體勻減速直線運動到速度為零的位移x=

v2

2a′

=

16

8

m=2m．
所以L_AB=4x=8m．
（3）物體放上傳送帶若一直做勻加速直線運動，則末速度v=

2a′LAB

=

2×4×8

m/s=8m/s
若傳送帶的速度v＞8m/s，則物體一直做勻加速直線運動，到達A點的速度為8m/s．
則

h

sin30°

=

v2

2a

，解得h=3.2m．
若傳送帶的速度v＜8m/s，則物體先做勻加速直線運動再做勻速直線運動，則到達A點的速度為v．
則

h

sin30°

=

v2

2a

，解得h=

v2

20

．
可知上升的最大高度為3.2m．
答：（1）物體由靜止沿斜面下滑到斜面末端需時間為0.8s．
（2）傳送帶上AB間距離為8m．
（3）物體沿斜面上滑的最大高度為3.2m．

點評：解決本題的關鍵理清物體在整個過程中的運動情況，運用牛頓第二定律和運動學公式或機械能守恒定律求解．