Question

萬有引力作用下的物體具有引力勢能，取無窮遠處引力勢能為零，物體距星球球心距離為r時的引力勢能為：E_p=-G 

mM

r

（G為萬有引力常量），設(shè)宇宙中有一半徑為R的星球，宇航員在該星球上以速度v₀豎直向上拋出一質(zhì)量為m的物體，不計空氣阻力，經(jīng)t秒后落回手中，則描述正確的是（　�。�

• A．在該星球表面上以

  2v0R t

  的初速度水平拋出一個物體，物體將不再落回星球表面
• B．在該星球表面上以2

  v0R t

  的初速度水平拋出一個物體，物體將不再落回星球表面
• C．在該星球表面上以

  2v0R t

  的初速度豎直拋出一個物體，物體將不再落回星球表面
• D．在該星球表面上以2

  v0R t

  的初速度豎直拋出一個物體，物體將不再落回星球表面

Answer 1

分析：物體做豎直上拋運動，根據(jù)物體的運動時間，求出星球表面的重力加速度；衛(wèi)星繞星球表面做圓周運動，萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律可以求出水平拋出的速度；將物體豎直上拋時，衛(wèi)星機械能守恒，由機械能守恒定律可以求出豎直上拋的速度．

解答：解：A、物體做豎直上拋運動，物體運動時間t=

2v0

g

，
則星球表面的重力加速度g=

2v0

t

     ①；
設(shè)星球半徑為R，衛(wèi)星繞星球表面做圓周運動，
萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：m

v2

R

=mg   ②，
由①②解得，v=

2v0R t

，故A正確，B錯誤；
C、在發(fā)射衛(wèi)星時，機械能守恒，設(shè)發(fā)射速度為v′，
衛(wèi)星繞星球表面運動時，由機械能守恒定律得：
-

GMm

R

+

1

2

mv′²=0+0   ③，
萬有引力等于重力

GMm′

R2

=m′g  ④，
由①③④解得，v′=2

v0 t

，故CD正確；
故選ACD．

點評：熟練應(yīng)用豎直上拋運動運動規(guī)律、知道發(fā)射衛(wèi)星時機械能守恒，是正確解題的關(guān)鍵．