Question

物體做初速度為零的勻加速直線運動（設(shè)T為等分時間間隔）
（1）1T秒末、2T秒末、3T秒末…nT秒末的瞬時速度之比為______
（2）前T秒內(nèi)、前2T秒內(nèi)、前3T秒內(nèi)…前nT秒內(nèi)的位移之比為______
（3）第一個T秒內(nèi)、第二個T秒內(nèi)、第三個T秒內(nèi)…第nT秒內(nèi)的位移之比為______
（4）從靜止開始通過連續(xù)相等的位移所用的時間之比為______．

Answer 1

解：（1）由速度公式v=at得，v與t成正比，則得，1T秒末、2T秒末、3T秒末…nT秒末的瞬時速度之比為1：2：3：…：n；
（2）由位移公式x=得，x與t²成正比，則得，前T秒內(nèi)、前2T秒內(nèi)、前3T秒內(nèi)…前nT秒內(nèi)的位移之比為1²：2²：3²：…：n²；
（3）第二個T秒內(nèi)的位移等于前兩個T秒內(nèi)的位移減去第一個T秒內(nèi)的位移，第三個T秒內(nèi)的位移等于前三個T秒內(nèi)的位移減去前兩個T秒內(nèi)的位移，…則得
第一個T秒內(nèi)、第二個T秒內(nèi)、第三個T秒內(nèi)…第nT秒內(nèi)的位移之比為1：（2²-1）：（3²-2²）：…[n²-（n-1）²]=1：3：5：…：（2n-1）；
（4）設(shè)每個相等的位移大小為x，設(shè)物體通過每段位移的時間分別t₁，t₂，t₃…t_n．
則x=，2x=，3x=…
由數(shù)學(xué)知識解得，t₁：t₂：t₃…t_n=1：（）：（）：…：（）
故答案為：（1）1：2：3：…：n
（2）1²：2²：3²：…：n²；
（3）1：3：5：…：（2n-1）；
（4）1：（）：（）：…：（）
分析：本題應(yīng)掌握初速度為零的勻加速直線運動速度公式v=at、位移公式x=．第二個T秒內(nèi)的位移等于前兩個T秒內(nèi)的位移減去第一個T秒內(nèi)的位移，第三個T秒內(nèi)的位移等于前三個T秒內(nèi)的位移減去前兩個T秒內(nèi)的位移，…從而可以求出第一個T秒內(nèi)、第二個T秒內(nèi)、第三個T秒內(nèi)…第nT秒內(nèi)的位移之比；運用比例法，求出從靜止開始通過連續(xù)相等的位移所用的時間之比．
點評：解決本題的關(guān)鍵掌握初速度為0的勻變速直線運動中，第一個T內(nèi)、第二個T內(nèi)、第三個T內(nèi)的位移之比，以及在前一個T內(nèi)、前二個T內(nèi)、前三個T內(nèi)的位移之比．