Question

3．如圖所示，傾角為θ=30°的光滑斜軌道AB與粗糙水平軌道BC平滑連接，小物塊P從AB上由靜止釋放，與彈性擋板N碰撞一次返回后恰好停到B點，若碰撞過程小物塊P無機械能損失，碰撞時間極短可忽略，物塊P與水平面BC之間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，B，C間的距離L=2m，取g=10m/s²，求：
（1）釋放滑塊處相對BC平面的豎直高度h；
（2）物塊運動的總時間．

Answer 1

分析 （1）對于整個過程，運用動能定理列式，可求得高度h．
（2）分段由牛頓第二定律求出加速度，再由位移時間公式求時間，從而得到總時間．

解答 解：（1）對于整個過程，運用動能定理得
  mgh-2μmgL=0
得 h=2μL=2×0.2×2m=0.8m
（2）從A到B的過程，由牛頓第二定律得
  mgsin30°=ma₁
得 a₁=5m/s²；
由$\frac{h}{sin30°}$=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$得 t₁=0.8s
滑塊在水平面上滑動過程，由牛頓第二定律得
  μmg=ma₂
得 a₂=2m/s²；
運用逆向思維，滑塊運動的逆過程是初速度為零的勻加速直線運動，整個過程有
  2L=$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}$
解得 t₂=2s
故總時間 t=t₁+t₂=2.8s
答：
（1）釋放滑塊處相對BC平面的豎直高度h是0.8m；
（2）物塊運動的總時間是2.8s．

點評 本題中涉及力在空間的效果，要考慮到動能定理的運用．由于滑塊做勻變速運動，所以可以運用牛頓運動定律和運動學公式研究運動的時間．