Question

²³⁸U的半衰期是4.5×10⁹年，假設(shè)一塊礦石中含有2kg²³⁸U．求：
（1）經(jīng)過(guò)45億年后，還剩多少²³⁸U？
（2）假設(shè)發(fā)生衰變的鈾都變成了²⁰⁶Pb，礦石中含有多少鉛？
（3）這時(shí)鈾、鉛的質(zhì)量之比是多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)總質(zhì)量（m₀）、衰變質(zhì)量（m）、衰變時(shí)間（t），半衰期（T）之間關(guān)系式，代入數(shù)據(jù)可正確解答．
（2）減小的²³⁸U，并非全部變?yōu)?SUP>206Pb，還有其它粒子產(chǎn)生，根據(jù)²³⁸U和²⁰⁶Pb質(zhì)量數(shù)之間的關(guān)系可正確解答．
（3）根據(jù)前兩問(wèn)計(jì)算結(jié)果可直接回答．

解答：解：（1）總質(zhì)量（m₀）、衰變質(zhì)量（m）、衰變時(shí)間（t），半衰期（T）之間關(guān)系為：
m=m0(

1

2

)(

t

T

)
將m₀=2kg，T₀=45億年，t=45億年，代人解得：
m=

m0

2

=1kg
故還剩余1kg²³⁸U．
（2）根據(jù)質(zhì)量數(shù)守恒可知，礦石含有的鉛為：
生成的鉛和其它粒子的質(zhì)量之比為：206：32
所以已經(jīng)衰變的1kg鈾中含有，鉛為：
m′=m(

206

238

)=0.866kg
故答案為：0.866kg
（3）根據(jù)（1）（2）所求可知，此時(shí)剩余的鈾為1kg，產(chǎn)生的鉛為0.866kg，這時(shí)鈾、鉛的質(zhì)量之比是1：0.866．
故這時(shí)鈾、鉛的質(zhì)量之比是1：0.866．

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握有關(guān)半衰期的運(yùn)算，弄清總質(zhì)量、衰變質(zhì)量、衰變時(shí)間，半衰期之間關(guān)系．