Question

(12分)如圖所示，一內壁光滑的細管彎成半徑為R＝0.4 m的半圓形軌道CD，豎直放置，其內徑略大于小球的直徑， 水平軌道與豎直半圓軌道在C點連接完好．置于水平軌道上的彈簧左端與豎直墻壁相連，B處為彈簧的自然狀態(tài)．將一個質量為m＝0.8 kg的小球放在彈簧的右側后，用力向左側推小球而壓縮彈簧至A處，然后將小球由靜止釋放，小球運動到C處后對軌道的壓力為F₁＝58 N．水平軌道以B處為界，左側AB段長為x＝0.3 m，與小球的動摩擦因數為μ＝0.5，右側BC段光滑．g＝10 m/s²，求：

(1)彈簧在壓縮時所儲存的彈性勢能．

(2)小球運動到軌道最高處D點時對軌道的壓力．

 

Answer 1

(1)11.2J　(2)10 N，方向向上

解析:(1)對小球在C處，由牛頓第二定律及向心力公式得

F₁－mg＝m

v₁＝＝m/s＝5 m/s

從A到B由動能定理得E_p－μmgx＝mv₁²

E_p＝mv₁²＋μmgx＝×0.8×5²J＋0.5×0.8×10×0.3J＝11.2 J.

(2)從C到D由機械能守恒定律得

mv₁²＝2mgR＋mv₂²

v₂＝＝ m/s＝3 m/s

由于v₂>＝2 m/s，所以小球在D處對軌道外壁有壓力．

小球在D處，由牛頓第二定律及向心力公式得

F₂＋mg＝m

F₂＝m(－g)＝0.8×(－10) N＝10 N.

由牛頓第三定律得小球對軌道壓力為10 N.