Question

如圖所示，自動稱米機已在許多大糧店廣泛使用，對于它的稱量是否準確，買、賣雙方曾有過不同的看法，買者認為：因為米流落在容器中時有向下的沖力所以不劃算；賣者認為：當預定米的質量數滿足，自動裝置立刻切斷米流時，此刻尚有一些米仍在空中，這些米是多給買者的，因而買、賣雙方爭執(zhí)起來.究竟哪一方分析得正確？請你作一下定奪.

Answer 1

自動稱米機讀數是準確的.

解析：設米流的流量為c kg/s，它是恒定的，自動裝置能立刻在出口處切斷米流，米流在出口處速度很小可視為零.若切斷米流后，在盛米容器中靜止的那部分米的質量為m₁ kg，空中還在下落的米的質量為m₂ kg，取剛好和靜止米堆接觸并將要靜止的一小部分米Δm kg為研究對象，此小部分米在出口處流出時所用的時間很短，設為Δt，則Δm=cΔt，這部分米落到靜止米堆時的速度為v，米Δm經過時間Δt，速度由v變?yōu)榱悖ㄗ⒁猓�米流是連續(xù)的，Δt時間內，從開口處流出多少，則有多少米和靜止米堆作用同樣的時間Δt后靜止）.

取向上為正方向，對米Δm和靜止米堆接觸的瞬間用動量定理得：

(F-Δmg)Δt=0-(-Δmv)

F=+Δmg=+cΔtg=cv+cΔtg

又因為m₂=ct,v=gt，可得：cv=ctg=m₂g

所以：F=cv+cΔtg=m₂g+Δmg

根據牛頓第三定律，稱米機的讀數是：

M=F_N/g=(m₁g+F′)/g=m₁+m+Δm.

可見，稱米機的讀數包含了尚在空中下落的米流m₂和剛落在米堆上的那一小部分米Δm，即自動稱米機讀數是準確的，不存在哪方劃算哪方不劃算的問題.