Question

如圖所示，空間存在垂直紙面向里的兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，磁場(chǎng)I寬為L(zhǎng)，兩磁場(chǎng)間的無場(chǎng)區(qū)域?yàn)镮I，寬也為L(zhǎng)，磁場(chǎng)III寬度足夠大。區(qū)域中兩條平行光滑金屬導(dǎo)軌間距為l，不計(jì)導(dǎo)軌電阻，兩導(dǎo)體棒ab、cd的質(zhì)量均為m，電阻均為r。ab棒靜止在磁場(chǎng)I中的左邊界處，cd棒靜止在磁場(chǎng)III中的左邊界處，對(duì)ab棒施加一個(gè)瞬時(shí)沖量，ab棒以速度開始向右運(yùn)動(dòng)。

 

 （1）求ab棒開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小；

 （2）若ab棒在區(qū)域I運(yùn)動(dòng)過程中，cd棒獲得的最大速度為，求ab棒通過區(qū)域II的時(shí)間；

 （3）若ab棒在尚未離開區(qū)域II之前，cd棒已停止運(yùn)動(dòng)，求ab棒在區(qū)域II運(yùn)動(dòng)的過程中產(chǎn)生的焦耳熱。

Answer 1

（1）ab棒進(jìn)入磁場(chǎng)I區(qū)域時(shí)的加速度

 （2）  （3）

解析:

（18分）

（1）（6分）設(shè)ab棒進(jìn)入磁場(chǎng)I區(qū)域時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為E，電路中的電流為I，

   

    此時(shí)ab棒受到的安培力 

    根據(jù)牛頓第二定律 

    ab棒進(jìn)入磁場(chǎng)I區(qū)域時(shí)的加速度

 （2）（6分）ab棒在磁場(chǎng)I區(qū)域運(yùn)動(dòng)過程中，cd棒經(jīng)歷加速過程，兩棒組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，設(shè)ab棒穿出磁場(chǎng)I時(shí)的速度為，此刻cd棒具有最大速度，有

   

    ab棒在區(qū)域II中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，通過區(qū)域II的時(shí)間

    解得 

 （3）（6分）ab棒在區(qū)域II運(yùn)動(dòng)過程中，cd棒克服安培力做功，最后減速為零。ab、cd棒中產(chǎn)生的焦耳熱共有Q，由能量轉(zhuǎn)化守恒定律可知，所以ab棒中產(chǎn)生的熱量：