一邊長為L的正方形閉合金屬導(dǎo)線框,其質(zhì)量為m,回路電阻為R,圖中M、N、P為磁場區(qū)域的邊界,且均為水平,上下兩部分磁場的磁感應(yīng)強度均為B,方向如圖所示,圖示位置線框的底邊與M重合,現(xiàn)讓線框由圖示位置由靜止開始下落,線框在穿過N和P兩界面的過程中均為勻速運動,若已知M、N之間的高度差為h1,h1>L,線框下落過程中線框平面始終保持豎直,底邊始終保持水平,重力加速度為g,求:

(1)N與P之間的高度差h2;

(2)在整個運動過程中,線框中產(chǎn)生的焦耳熱。

解:(1)在穿過N的過程中

線框中產(chǎn)生的電動勢E=2BLv1

線框中產(chǎn)生的電流I=E/R=2BLv1/R

線框受到的安培力F=2BIL=4B2L2v1/R

由平衡得mg=4B2L2v1/R

v1=mgR/4B2L2

同理線框穿過P過程中的運動速度

v2=mgR/B2L2

由機械能守恒定律得mg(h2-L)=mv22/2-mv12/2

得h2=L+(v22-v12)/2g

=L+15m2gR2/32B4L4

(2)穿過M時產(chǎn)生的電熱Q1=mgh1-mv12/2

=mgh1-m3g2R2/32B4L4

穿過N或P時產(chǎn)生的電熱為Q2=mgL

共產(chǎn)生熱量為Q=Q1+2Q2

=2mgL+mgh1-m3g2R2/32B4L4。

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B.2∶1

C.3∶1

D.4∶1

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C、3:1  
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