如圖所示,一水平方向的傳送帶以恒定的速度v =2 m/s沿順時針方向勻速轉動,傳送帶右端固定著一光滑的四分之一圓弧面軌道,并與弧面下端相切,圓弧軌道的半徑R = 0.45 m.一物體自圓弧面軌道最高點由靜止滑下,物體與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為μ = 0.2,不計物體滑過曲面與傳送帶交接處時的能量損失,傳送帶足夠長,g =10m/s2. 求:
(1)物體滑上傳送帶向左運動的最遠距離;
(2)物體第一次從滑上傳送帶到離開傳送帶所經歷的時間;
(3)經過足夠長的時間之后物體能否停下來?若能,請說明物體停下的位置. 若不能,請簡述物體的運動規(guī)律。
(1)2.25 m(2)3.125 s (3))物體不能停下來。在傳送帶上以2m/s的初速度向左減速到零,而后又向右加速到 2m/s,再滑上圓弧面0.2m高,然后又滑回到傳送帶,如此周而復始。
物體滑上傳送帶向左運動時,受滑動摩擦力,做勻減速運動。然后在滑動摩擦力作用下,向右勻加速,到與傳送帶速度相同時,不再受摩擦力,物體將勻速,而不是一直勻加速。
(1) 物體沿圓弧面下滑,機械能守恒:mgR= 得:v0=3m./s
物體在傳送帶上相對運動時的加速度大小為:a =μg =2m/s2
物體滑上傳送帶向左運動的最遠距離:s1 ==2.25 m
(2) 物體向左運動的時間: t1==1.5s
物體向右加速到 v 的時間: t2==1s
向右加速的位移: s2 ==1 m
然后物體以速度 v 勻速運動的時間:t3 == 0.625s
物體第一次從滑上到離開傳送帶所經歷的時間:t= t1+ t2+ t3 = 3.125 s
(3)物體不能停下來。在傳送帶上以2m/s的初速度向左減速到零,而后又向右加速到 2m/s,再滑上圓弧面0.2m高,然后又滑回到傳送帶,如此周而復始。
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2m |
s |
10m |
s2 |
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