Question

17．如圖所示，靜止在光滑水平面上質(zhì)量為M=2kg的木板，右端有一根輕質(zhì)彈簧與木板相連．質(zhì)量m=2kg可看作質(zhì)點的小物塊以水平速度υ_o=4m/s，從木板的左端滑上木板，壓縮彈簧后又被彈回，最后恰好能停在木板的左端．已知物塊與木板間的動摩擦因數(shù)為μ=0.2，彈簧長度遠(yuǎn)小于木板長度．求在上述過程中彈簧具有的最大彈性勢能和木板的長度．

Answer 1

分析 木板和小物塊組成的系統(tǒng)的合外力為零，系統(tǒng)動量守恒，分別在向右運動過程中和整個過程中利用能量的守恒列式，三個式子聯(lián)立即可解答彈簧的最大彈性勢能和木板的長度．

解答 解：設(shè)小物塊與木板速度相同時，共同速度大小為v，因彈簧長度遠(yuǎn)小于木板長度，小物塊相對木板向右運動時，滑行的最大路程為L，小物塊相對于木板向右運動過程中動量守恒，選向右的速度為正，有：mv₀=（M+m）v
根據(jù)能量守恒得：$\frac{1}{2}$mv${\;}_{0}^{2}$=μmgL+$\frac{1}{2}$（M+m）v²+E_p 
小物塊相對木板運動的整個過程中有：$\frac{1}{2}$mv${\;}_{0}^{2}$=2μmgL+$\frac{1}{2}$（M+m）v²
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：E_p=4J，L=1m．
答：彈簧具有的最大彈性勢能為4J，木板的長度為1m

點評 該題考查到了動量守恒和能量的守恒，對于動量守恒，應(yīng)注意動量守恒的條件，同時注意對動量守恒不同表述方式的理解，注意其矢量性和瞬時性，注意內(nèi)力與外力的區(qū)別．對于能量的守恒，要注意分析能量的流程圖，知道能量是如何轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)移．