Question

“嫦娥一號”的成功發(fā)射，為實現(xiàn)中華民族幾千年的奔月夢想邁出了重要的一步．已知“嫦娥一號”繞月飛行軌道近似 為 圓形，距月球表面高度為 H，飛行周期為 T，月球的半徑為 R，引力常量為 G．求：
（ 1 ）“嫦娥一號”繞月飛行時 的線速度大�。�
（ 2 ）月球的質(zhì)量．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)線速度與軌道半徑和周期的關(guān)系求出嫦娥一號的線速度大�。�
（2）根據(jù)萬有引力提供向心力求出月球的質(zhì)量．

解答：解：（1）根據(jù)線速度與周期的關(guān)系得，
“嫦娥一號”運行的線速度v=

2π(R+H)

T

．
（2）設(shè)月球質(zhì)量為M，“嫦娥一號”的質(zhì)量為m，根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律，對“嫦娥一號”繞月飛行的過程有 
G

Mm

(R+H)2

=m(R+H)(

2π

T

)2 
解得M=

4π2(R+H)3

GT2

．
答：（1）“嫦娥一號”繞月飛行時 的線速度大小v=

2π(R+H)

T

．
（2）月球的質(zhì)量M=

4π2(R+H)3

GT2

．

點評：解決本題的關(guān)鍵知道線速度與周期的關(guān)系，掌握萬有引力提供向心力這一理論，并能靈活運用．