Question

如圖所示，豎直的

1

4

圓弧滑道AB（半徑為R=1.8m）與水平滑道BD相切于B點(diǎn)，輕彈簧的一端固定在水平滑道左端D處的墻上，另一端位于水平滑道的C點(diǎn)．已知BC段有摩擦，其長(zhǎng)度L=2.5m，其余各處的摩擦不計(jì)，重力加速度取g=10m/s²．質(zhì)量為m=0.5kg的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從圓弧滑道頂端A點(diǎn)由靜止滑下，小物塊在CD段壓縮彈簧的過(guò)程中，彈簧存儲(chǔ)的最大彈性勢(shì)能為E_P=4J（取彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)的彈性勢(shì)能為零）．求：
（1）小物塊將要到達(dá)圓弧滑道末端B點(diǎn)時(shí)對(duì)滑道壓力的大��；
（2）小物塊與BC段的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（3）小物塊最后靜止的位置距B點(diǎn)的距離．

Answer 1

分析：（1）由機(jī)械能守恒可求得物塊滑到B點(diǎn)時(shí)的速度；由向心力公式可求得對(duì)滑道的壓力．
（2）在水平滑道上滑動(dòng)時(shí)，摩擦力作負(fù)功，當(dāng)達(dá)最大彈性勢(shì)能時(shí)，動(dòng)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能和彈簧的彈性勢(shì)能，由能量守恒可求得動(dòng)摩擦因數(shù)μ．
（3）物塊在BC段運(yùn)動(dòng)時(shí)克服摩擦力做功，機(jī)械能有損失，最終物塊原有的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，根據(jù)能量守恒列式求解物塊在BC上運(yùn)動(dòng)的總路程，從而確定最后靜止的位置．

解答：解：（1）物塊從A到B過(guò)程，只有重力做功，機(jī)械能守恒，則得：mgR=

1

2

mv²
解得：v=

2gR

物塊經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)，由滑道的支持力和重力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得：
  F_N-mg=m

v2

R

由上兩式解得：F_N=3mg
根據(jù)牛頓第三定律，小球?qū)�滑道的壓力大小�?F_N′=F_N=3mg=3×0.5×10N=15N，方向豎直向下．
（2）物塊從A開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到彈簧被壓縮至最短的過(guò)程中，由能量守恒定律得：
   mgR=μmgL+E_p
解得 μ=0.4
（3）物塊只有在BC段運(yùn)動(dòng)時(shí)克服摩擦力做功，損失機(jī)械能，設(shè)小物塊在BC段運(yùn)動(dòng)的路程為S，由能量守恒定律得：
  mgR=μmgS
解得：S=

R

μ

=

1.8

0.4

m=4.5m
所以小物塊最后靜止的位置距B點(diǎn)的距離△L=2L-S=2×2.5m-4.5m=0.5m
答：
（1）小物塊將要到達(dá)圓弧滑道末端B點(diǎn)時(shí)對(duì)滑道壓力的大小是15N；
（2）小物塊與BC段的動(dòng)摩擦因數(shù)μ是0.4；
（3）小物塊最后靜止的位置距B點(diǎn)的距離是0.5m．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合性較強(qiáng)，解決綜合問(wèn)題的重點(diǎn)在于分析物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，分過(guò)程靈活應(yīng)用相應(yīng)的物理規(guī)律解題．