Question

14．在如圖所示的電路中，兩平行正對(duì)金屬板A、B水平放置，兩板間的距離d=4.0cm．電源電動(dòng)勢(shì)E=400V，內(nèi)電阻r=20Ω，電阻R₁=1980Ω．閉合開(kāi)關(guān)S，待電路穩(wěn)定后，將一帶正電的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）從B板上的小孔以初速度v₀=1.0m/s豎直向上射入兩板間，小球恰好能到達(dá)A板．若小球所帶電荷量q=2.0×10^-7C，質(zhì)量m=2.0×10^-4kg，不考慮空氣阻力，忽略射入小球?qū)﹄娐返挠绊懀�取g=10m/s²．求：
（1）A、B兩金屬板間的電壓的大小U；
（2）電源的效率η；
（3）若調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器的滑片P，使滑動(dòng)變阻器的電阻發(fā)生變化，則滑動(dòng)變阻器消耗的最大功率是多少？

Answer 1

分析 （1）小球從B板上的小孔射入恰好到達(dá)A板的過(guò)程中，在電場(chǎng)力和重力的作用下做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力做功-qU，重力做功-mgd，根據(jù)動(dòng)能定理求解U．
（2）電源的效率由電源的輸出功率與總功率之比求解．
（3）將R₁看成電源的內(nèi)阻，當(dāng)?shù)刃щ娫吹膬?nèi)阻等于滑動(dòng)變阻器的電阻時(shí)，變阻器消耗的功率最大．由功率公式解答．

解答 解：（1）小球從B板上的小孔射入恰好到達(dá)A板的過(guò)程中，在電場(chǎng)力和重力的作用下做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)A、B兩極板間電壓為U，根據(jù)動(dòng)能定理有
-qU-mgd=0-$\frac{1}{2}$mv₀²
解得 U=200V
（2）設(shè)此時(shí)滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻值為R_滑，根據(jù)閉合電路歐姆定律可知，電路中的電流    
  I=$\frac{E}{{{R_1}+{R_滑}+r}}$
根據(jù)部分電路歐姆定律可知   U=IR_滑
解得    R_滑=2.0×10³Ω
電源的效率$η=\frac{P_出}{P_總}(cāng)=\frac{{{I^2}（{R_1}+{R_滑}）}}{{{I^2}（{R_1}+{R_滑}+r）}}=99.5%$
（3）將R₁看成電源的內(nèi)阻，當(dāng)?shù)刃щ娫吹膬?nèi)阻等于滑動(dòng)變阻器的電阻時(shí)，變阻器消耗的功率最大，最大功率是：
  P_m=[$\frac{E}{{2（R}_{1}+r）}$]²•（R₁+r）=$\frac{{E}^{2}}{4（{R}_{1}+r）}$=$\frac{40{0}^{2}}{4×（1980+20）}$=40W
答：
（1）A、B兩金屬板間的電壓的大小U是200V；
（2）電源的效率η是99.5%；
（3）滑動(dòng)變阻器消耗的最大功率是40W．

點(diǎn)評(píng) 本題電場(chǎng)與電路的綜合應(yīng)用，小球在電場(chǎng)中做勻減速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用動(dòng)能定理求電壓是常用的思路．要明確電路的結(jié)構(gòu)，搞清各部分電壓和電流的關(guān)系，這是解決電路問(wèn)題的關(guān)鍵．