Question

【題目】如圖所示，摩托車做騰躍特技表演，沿曲面沖上高0.8m頂部水平高臺(tái)，接著以v=3m/s水平速度離開平臺(tái)，落至地面時(shí)，恰能無(wú)碰撞地沿圓弧切線從A點(diǎn)切入豎直圓弧軌道，并沿軌道下滑。A、B為圓弧兩端點(diǎn)，其連線水平。已知圓弧半徑為R=1.0m，人和車的總質(zhì)量為160kg，特技表演的全過程中，空氣阻力忽略不計(jì)。（重力加速度g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6）。求：

（1）從平臺(tái)飛出到A點(diǎn)，人和車運(yùn)動(dòng)的水平距離s；

（2）從平臺(tái)飛出到達(dá)A點(diǎn)時(shí)速度及圓弧對(duì)應(yīng)圓心角θ；

（3）若豎直圓弧軌道是光滑的，人和車運(yùn)動(dòng)至軌道最低點(diǎn)O時(shí)，人和車對(duì)軌道的壓力；

（4）若豎直圓弧軌道是不光滑的，已知人和車運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道最低點(diǎn)O速度v′=m/s，此過程圓弧軌道對(duì)人和車摩擦力所做的功。

Answer 1

【答案】（1）1.2m（2）（3）豎直向下（4）

【解析】解：（1）從平臺(tái)飛出到A點(diǎn)，做平拋運(yùn)動(dòng)

豎直：

平拋時(shí)間：

人和車運(yùn)動(dòng)的水平距離：

（2）A點(diǎn)：豎直速度

A點(diǎn)速度

；速度與水平方向的夾角

圓弧對(duì)應(yīng)圓心角：

（3）若軌道光滑，運(yùn)動(dòng)至O點(diǎn)，由動(dòng)能定理得：

O點(diǎn)，由向心力公式得：

軌道對(duì)人和車的支持力：

由牛頓第三定律：人和車對(duì)軌道的壓力

方向：豎直向下

（4）A到O,由動(dòng)能定理得

圓弧軌道對(duì)人和車摩擦力所做的功