Question

14．如圖甲所示，相距為L=1m的光滑足夠長平行金屬導(dǎo)軌水平放置，導(dǎo)軌一部分處在垂直于導(dǎo)軌平面的勻強磁場中，OO′為磁場邊界，磁感應(yīng)強度為B=0.4T，導(dǎo)軌右側(cè)接有定值電阻R=10?，導(dǎo)軌電阻忽略不計．在距OO′為L處垂直導(dǎo)軌放置一質(zhì)量為m=0.5㎏、電阻不計的金屬桿ab．若ab桿在恒力作用下由靜止開始向右運動3L的距離，其v-s的關(guān)系圖象如圖乙所示，其中v₁=2m/s，v₂=6m/s，求：

（1）在金屬桿ab穿過磁場的過程中，通過ab桿的感應(yīng)電流方向；
（2）金屬桿ab離開磁場后的加速度a；
（3）金屬桿ab在離開磁場前瞬間的加速度a′；
（4）在整個過程中電阻R上產(chǎn)生的電熱Q₁是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)右手定則判斷感應(yīng)電流方向．
（2）由勻變速直線運動的速度位移公式可以求出加速度．
（3）根據(jù)法拉第定律、歐姆定律、安培力和牛頓第二定律結(jié)合求加速度．
（4）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求出線框中感應(yīng)電動勢．根據(jù)焦耳定律和正弦交變電流的特點求出電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q_l．

解答 解：（1）由右手定則可知，桿中電流方向為由b到a．
（2）金屬桿離開磁場后做勻加速直線運動，
由速度位移公式得，加速度：a=$\frac{{v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}}{2（3L-L）}$=$\frac{{v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}}{4L}$=$\frac{36-4}{4×1}$=8m/s²；
（3）ab桿在離開磁場前瞬間，水平方向上受安培力F_安和外力F作用，設(shè)加速度為a′，
安培力：F_安=BIL，感應(yīng)電流：I=$\frac{BL{v}_{1}}{R}$，
由牛頓第二定律得：a′=$\frac{F-{F}_{安}}{m}$，
解得：a′=$\frac{{v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}}{4L}$-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{mR}$=8-$\frac{0.16×1×2}{0.5×10}$=1.6m/s²；
（4）ab桿在位移L到3L的過程中，由動能定理得：F（3L-L）=$\frac{1}{2}$（v₂²-v₁²）
ab桿在磁場中發(fā)生L位移過程中，恒力F做的功等于ab桿增加的動能和回路產(chǎn)生的電
能（即電阻R上產(chǎn)生的電熱Q₁），由能量守恒定律得：FL=$\frac{1}{2}$mv₁²+Q₁ ，
解得：Q₁=$\frac{m（{v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}）}{4}$=$\frac{0.5×（36-4）}{4}$=4J；
答：（1）在金屬桿ab穿過磁場的過程中，通過ab桿的感應(yīng)電流方向：由b到a；
（2）金屬桿ab離開磁場后的加速度a為8m/s²；
（3）金屬桿ab在離開磁場前瞬間的加速度a′為1.6m/s²；
（4）在整個過程中電阻R上產(chǎn)生的電熱Q₁是4J

點評 要能夠把法拉第電磁感應(yīng)定律與電路知識結(jié)合運用．電磁感應(yīng)中動力學(xué)問題離不開受力分析和運動過程分析．關(guān)于電磁感應(yīng)中能量問題我們要從功能關(guān)系角度出發(fā)研究．