Question

14．在高速公路的拐彎處，路面造得外高內(nèi)低，即當車向右拐彎時，司機左側(cè)的路面比右側(cè)要高一些，路面與水平面夾角為θ，設(shè)拐彎路段是半徑為R的圓弧，要使車速為v時，車輪與路面之間的橫向（即垂直于前進方向）摩擦力等于零，tanθ應(yīng)等于（　�。�

• A． 2$\frac{{v}^{2}}{Rg}$
• B． $\frac{{v}^{2}}{Rg}$
• C． $\frac{2{v}^{2}}{Rg}$
• D． $\frac{\sqrt{2}{v}^{2}}{Rg}$

Answer 1

分析 汽車在水平面內(nèi)做圓周運動，如果路面是水平的，汽車做圓周運動的向心力只能由靜摩擦力提供；如果外側(cè)路面高于內(nèi)側(cè)路面一個適當?shù)母叨�，也就是路面向�?nèi)側(cè)傾斜一個適當?shù)慕嵌圈�，地面對車支持力的水平分量恰好提供車所需要的向心力時，車輪與路面的橫向摩擦力正好等于零．在此臨界情況下對車受力分析，明確汽車所受合外力的方向：水平指向圓心．然后由牛頓第二定律列方程求解．

解答 解：摩擦力等于零，說明重力與支持力的合力完全提供向心力，重力、支持力的合力為：F=mgtanθ，
向心力為：F_向=$\frac{{mv}^{2}}{R}$
則有：F=F_向
解得：tanθ=$\frac{{v}^{2}}{Rg}$，故B正確．
故選：B

點評 該題是一個實際問題，考查了圓周運動向心力公式，要求同學(xué)們能夠正確對物體進行受力分析，屬于中檔題．