Question

【題目】如圖所示，兩條足夠長(zhǎng)的固定平行金屬導(dǎo)軌的傾角θ = 37°，間距d = 0.2m，電阻不計(jì)；矩形區(qū)域MNPQ內(nèi)存在著方向垂直導(dǎo)軌平面向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B = 0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，PM邊的長(zhǎng)度L1 = 0.64m；將兩根用長(zhǎng)L2 = 0.2m的絕緣輕桿垂直固定的金屬棒ab、ef放在導(dǎo)軌上，兩棒質(zhì)量均為m = 0.05kg，長(zhǎng)度均為d，電阻均為R = 0.05Ω，與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ = 0.5。棒從MN上方某處由靜止釋放后沿導(dǎo)軌下滑，棒ab剛進(jìn)入MN處時(shí)恰好做勻速運(yùn)動(dòng)。兩棒始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，取g = 10 m/s2，sin37° = 0.6，cos37° = 0.8。求：

（1）棒ab剛進(jìn)入MN處時(shí)的速度大小υ1；

（2）棒ab在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t。

Answer 1

【答案】（1）2m/s（2）0.3s

【解析】（1）棒ab剛進(jìn)入MN處時(shí)，受力平衡

對(duì)整體有 2mgsinθ = BI1d + μ 2mgcosθ

棒ab切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E1 = Bdυ1

根據(jù)閉合電路歐姆定律有 I1 =

解得：υ1 = 2m/s。

（2）在磁場(chǎng)中，棒ab先做勻速運(yùn)動(dòng)，后做勻加速直線運(yùn)動(dòng)

勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1 =

解得t1 = 0.1s

棒ab繼續(xù)向下滑動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律有：2mgsinθ– μ 2mgcosθ=2ma

勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間設(shè)為t2，有： L1 – L2 = υ1t2 +

解得t2 = 0.2s（另一解不合題意舍去）

運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為：t = t1 + t2 = 0.3s