Question

光纖是現(xiàn)代通訊普遍使用的信息傳遞媒介，它利用全反射原理來(lái)傳遞光信號(hào)．現(xiàn)有一根圓柱形光纖，已知制作光纖材料的折射率為n．假設(shè)光信號(hào)從光纖一端的中心進(jìn)入．如圖所示，為保證沿任意方向進(jìn)入的光信號(hào)都能傳遞到另一端，n不能小于某一值．
（1）求n的最小值；
（2）沿不同方向進(jìn)入光纖的光信號(hào)傳遞到另一端所用的時(shí)間會(huì)有所不同，求最長(zhǎng)時(shí)間與最短時(shí)間的比值．

Answer 1

（1）設(shè)光的入射角為i，折射角為r，根據(jù)折射定律得：

sini

sinr

=n…（1）
當(dāng)i趨于90°時(shí)，r最大，此時(shí)光在側(cè)面的入射角最小，只要能保證此時(shí)光在側(cè)面恰好發(fā)生全反射，
即能保證所有入射光都能發(fā)生全反射．即：sin（90°-r）=

1

n

…（2）
聯(lián)立以上兩式，并注意到i=90°，可解得：n=

2

…（3）
（2）設(shè)光從一端垂直入射，不經(jīng)反射直接到達(dá)另一端所用時(shí)間為t₁，此時(shí)所用時(shí)間應(yīng)最短．
設(shè)光在光纖中傳播速度為v，則：t1=

L

v

…（4）
而光經(jīng)過(guò)多次全反射后到達(dá)另一端所用時(shí)間就會(huì)變長(zhǎng)，從圖中可以看出i越大，發(fā)生反射的次數(shù)就越多，到達(dá)另一端所用時(shí)間就越長(zhǎng)，當(dāng)i=90°時(shí)，所用時(shí)間最長(zhǎng)，設(shè)為t₂，t₂=

L

vcosr

…（5）
聯(lián)立（1）（4）（5）得：

t2

t1

=

n

n2-1

答：（1）n的最小值為

2

；
（2）最長(zhǎng)與最短時(shí)間的比

n

n2-1

．