Question

【題目】《汪汪隊(duì)》是一部小朋友比較喜歡看的動(dòng)畫(huà)片。如圖左側(cè)建筑為汪汪隊(duì)的總部大廈，行動(dòng)時(shí)，狗狗們會(huì)以速度v跳上滑槽頂端A點(diǎn)，然后順勢(shì)快速滑下，由底端水平槽口B點(diǎn)(B為半徑2R的圓弧形槽口的最低點(diǎn))水平飛出并跳入各自的工具車(chē)中，開(kāi)始駕車(chē)執(zhí)行任務(wù)。假設(shè)A點(diǎn)所在圓弧半徑為R，AB之間的豎直高度差為H＝4R，B點(diǎn)距地面的高度為h1＝R，工具車(chē)座椅距地面高度為h2＝。

(1)為了安全起見(jiàn)，狗狗們必須要沿著圓弧形滑道從A點(diǎn)滑下，那么狗狗們跳上滑槽頂端A點(diǎn)時(shí)的速度不能超過(guò)多少？

(2)若下滑過(guò)程中由于摩擦阻力而損失20%的能量，為了最短時(shí)間到達(dá)任務(wù)地點(diǎn)，那么質(zhì)量為m的狗狗滑至B點(diǎn)時(shí)，對(duì)B點(diǎn)的壓力為多大？

(3)根據(jù)上述所有條件，工具車(chē)應(yīng)停在B點(diǎn)前方水平距離為多少的地方？

Answer 1

【答案】(1)(2)mg(3)R

【解析】

(1)欲使狗狗順利從滑道滑下，狗狗在A點(diǎn)時(shí)與滑道間的作用力不能為零，根據(jù)臨界條件N＝0，此時(shí)狗狗只受到重力作用，則

mg＝m

所以速度不能超過(guò)

v＝

(2)為了最短時(shí)間到達(dá)任務(wù)地點(diǎn)，狗狗在A點(diǎn)的速度應(yīng)該取v＝，根據(jù)能量守恒定律：

在B點(diǎn)又有：

N1－mg＝m

聯(lián)立以上兩式可得

N1＝mg

根據(jù)牛頓第三定律可得，對(duì)B點(diǎn)的壓力大小為mg。

(3)從B點(diǎn)飛出到落到工具車(chē)中可視為平拋運(yùn)動(dòng)，而由第(2)小題可得平拋的初速度為

vB＝

平拋運(yùn)動(dòng)的豎直方向有：

h1－h2＝gt2

水平距離為：

x＝vBt

所以工具車(chē)應(yīng)停在B點(diǎn)前方

x＝R。