Question

據(jù)報(bào)道：我國航天員在俄國訓(xùn)練時(shí)曾經(jīng)“在1.5萬米高空，連續(xù)飛了10個(gè)拋物線．俄方的一個(gè)助理教練半途就吐得一塌糊涂，我們的小伙子是第一次做這種實(shí)際飛行實(shí)驗(yàn)，但一路卻神情自若，失重時(shí)都紛紛飄起來，還不斷做著穿、脫宇航服等操作．”設(shè)飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)軌跡是如圖所示的一個(gè)拋物線接著一段120度的圓弧再接著一個(gè)拋物線；飛機(jī)的最大速度是900km/h，在圓弧段飛機(jī)速率保持不變；被訓(xùn)航天員所能承受的最大示重是8mg．求：
（1）在這十個(gè)連續(xù)的動(dòng)作中被訓(xùn)航天員處于完全失重狀態(tài)的時(shí)間是多少？
（2）圓弧的最小半徑是多少？（實(shí)際上由于飛機(jī)在這期間有所調(diào)整和休息，所花總時(shí)間遠(yuǎn)大于這個(gè)時(shí)間，約是一小時(shí)）
（3）完成這些動(dòng)作的總時(shí)間至少是多少？
（4）期間飛機(jī)的水平位移是多少？（提示：拋物線部分左右對(duì)稱，上升階段和下降階段時(shí)間相等，水平位移相等，加速度相同，飛機(jī)在拋物線的頂端時(shí)速度在水平方向）（取g=9.75m/s²）

Answer 1

（1）在飛機(jī)沿著拋物線運(yùn)動(dòng)時(shí)被訓(xùn)人員處于完全失重狀態(tài)，加速度為g，拋物線的后一半是平拋運(yùn)動(dòng)，在拋物線的末端飛機(jī)速度最大，為：v=250m/s．
豎直方向的分量：v_y=250cos30°=216.5m/s．
水平方向的分量：v_x=250sin30°=125m/s．
平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t=

Vy

g

=22.2s．
被訓(xùn)航天員處于完全失重狀態(tài)的總時(shí)間是：t_總=10×2t=444s．
（2）由向心力公式知：T-mg=m

V2

r

由題意得T=8mg，
代入數(shù)據(jù)解得：r=915.7m
（3）每飛過一個(gè)120°的圓弧所用時(shí)間為：t′=

2πr

V

×

1

3

=7.67s，
t_總=10t′+t=76.7+444=520.7s
（4）每個(gè)平拋運(yùn)動(dòng)水平方向的位移是：s=v_xt=2775m．
所以有：s_總=20s+10×2rsin30°=55500+15859=71359m
答：（1）在這十個(gè)連續(xù)的動(dòng)作中被訓(xùn)航天員處于完全失重狀態(tài)的時(shí)間是444s
（2）圓弧的最小半徑是915.7m
（3）完成這些動(dòng)作的總時(shí)間至少是520.7s
（4）期間飛機(jī)的水平位移是71359m